题目描述

原题来自：BZOJ 3033

七夕祭上，Vani 牵着 cl 的手，在明亮的灯光和欢乐的气氛中愉快地穿行。这时，在前面忽然出现了一台太鼓达人机台，而在机台前坐着的是刚刚被精英队伍成员 XLk、Poet_shy 和 lydrainbowcat 拯救出来的的 applepi。看到两人对太鼓达人产生了兴趣，applepi 果断闪人，于是 cl 拿起鼓棒准备挑战。然而即使是在普通难度下，cl 的路人本性也充分地暴露了出来。一曲终了，不但没有过关，就连鼓都不灵了。Vani 十分过意不去，决定帮助工作人员修鼓。

鼓的主要元件是 \(M\) 个围成一圈的传感器。每个传感器都有开和关两种工作状态，分别用 \(1\) 和 \(0\) 表示。显然，从不同的位置出发沿顺时针方向连续检查 \(K\) 个传感器可以得到 \(M\) 个长度为 \(K\) 的 \(01\) 串。Vani 知道这 \(M\) 个 \(01\) 串应该是互不相同的。而且鼓的设计很精密，\(M\) 会取到可能的最大值。现在 Vani 已经了解到了 \(K\) 的值，他希望你求出 \(M\) 的值，并给出字典序最小的传感器排布方案。

输入格式

一个整数 \(K\)。

输出格式

一个整数 \(M\) 和一个二进制串，由一个空格分隔。表示可能的最大的 \(M\)，以及字典序最小的排布方案，字符0表示关，1表示开。你输出的串的第一个字和最后一个字是相邻的。

样例数据

样例输入

3

样例输出

8 00010111

样例解释

得到的 \(8\) 个 \(01\) 串分别是 \(000,001,010,101,011,111,110\) 和 \(100\)。注意前后是相邻的。长度为 \(3\) 的二进制串总共只有 \(8\) 种，所以 \(M=8\) 一定是可能的最大值。

限制与提示

对于全部测试点，\(2 \le K \le 11\)。