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题目描述

原题来自：USACO 2006 Jan. Gold

为了从 \(F\) 个草场中的一个走到另一个，贝茜和她的同伴们不得不路过一些她们讨厌的可怕的树。奶牛们已经厌倦了被迫走某一条路，所以她们想建一些新路，使每一对草场之间都会至少有两条相互分离的路径，这样她们就有多一些选择。

每对草场之间已经有至少一条路径，给出所有 \(R\) 条双向路的描述，每条路连接了两个不同的草场，请计算最少的新建道路的数量。

路径由若干道路首尾相连而成，两条路径相互分离，是指两条路径没有一条重合的道路，但是两条分离的路径上可以有一些相同的草场。

对于同一对草场之间，可能已经有两条不同的道路，你也可以在它们之间再建一条道路，作为另一条不同的道路。

输入格式

第一行输入两个整数 \(F\) 和 \(R\)；

接下来 \(R\) 行，每行输入两个整数，表示两个草场，它们之间有一条道路。

输出格式

输出最少需要新建的道路数目。

样例数据

样例输入

7 7
1 2
2 3
3 4
2 5
4 5
5 6
5 7

样例输出

2

样例解释

poj3177.png](https://i.loli.net/2018/07/25/5b5872405390b.png)

   1   2   3
   +---+---+  
   :   |   |
   :   |   |
 6 +---+---+ 4
      / 5  :
     /     :
    /      :
 7 +·· ·· ·· 

图中虚线表示已有的道路，点线表示新建的两条道路。现在可以检验一些路径，比如：

草场 \(1\) 和草场 \(2\)：\(1→2\) 和 \(1→6→5→2\)

草场 \(1\) 和草场 \(4\)：\(1→2→3→4\) 和 \(1→6→5→4\)

草场 \(3\) 和草场 \(7\)：\(3→4→7\) 和 \(3→2→5→7\)

事实上，每一对草场之间都连接了两条分离的路径。

限制与提示

\(1 \le F \le 5000,F-1 \le R \le 10000\)。