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题目描述

原题来自：USACO 2011 Jan. Gold

Farmer John 正在一个新的销售区域对他的牛奶销售方案进行调查。他想把牛奶送到 \(T\) 个城镇 ，编号为 \(1\) 到 \(T\)。这些城镇之间通过 \(R\) 条道路（编号为 \(1\) 到 \(R\)）和 \(P\) 条航线（编号为 \(1\) 到 \(P\)）连接。每条道路 \(i\) 或者航线 \(i\) 连接城镇 \(A_i\) 到 \(B_i\)，花费为 \(C_i\)。

对于道路，\(0 \le C_i \le 10^4\)，然而航线的花费很神奇，花费 \(C_i\) 可能是负数。道路是双向的，可以从 \(A_i\) 到 \(B_i\)，也可以从 \(B_i\) 到 \(A_i\)，花费都是 \(C_i\)。然而航线与之不同，只可以从 \(A_i\) 到 \(B_i\)。

事实上，由于最近恐怖主义太嚣张，为了社会和谐，出台了一些政策保证：如果有一条航线可以从 \(A_i\) 到 \(B_i\)，那么保证不可能通过一些道路和航线从 \(B_i\) 回到 \(A_i\)。由于 FJ 的奶牛世界公认十分给力，他需要运送奶牛到每一个城镇。他想找到从发送中心城镇 \(S\) 把奶牛送到每个城镇的最便宜的方案，或者知道这是不可能的。

输入格式

第一行为四个空格隔开的整数：\(T, R, P,S\)；

第二到第 \(R+1\) 行：三个空格隔开的整数（表示一条道路）：\(A_i, B_i\) 和 \(C_i\)；

第 \(R+2\) 到 \(R+P+1\) 行：三个空格隔开的整数（表示一条航线）：\(A_i, B_i\) 和 \(C_i\)。

输出格式

输出 \(T\) 行，第 \(i\) 行表示到达城镇 \(i\) 的最小花费，如果不存在输出 NO PATH。

样例数据

样例输入

6 3 3 4 
1 2 5 
3 4 5 
5 6 10 
3 5 -100 
4 6 -100 
1 3 -10 

样例输出

NO PATH 
NO PATH 
5 
0 
-95 
-100 

样例说明

一共六个城镇。在 \(1\) 和 \(2\)，\(3\) 和 \(4\)，\(5\) 和 \(6\) 之间有道路，花费分别是 \(5,5,10\)。同时有三条航线：\(3\to 5\)，\(4\to 6\) 和 \(1\to 3\)，花费分别是 \(-100,-100,-10\)。FJ 的中心城镇在城镇 \(4\)。FJ 的奶牛从 \(4\) 号城镇开始，可以通过道路到达 \(3\) 号城镇。然后他们会通过航线达到 \(5\) 和 \(6\) 号城镇。但是不可能到达 \(1\) 和 \(2\) 号城镇。

限制与提示

对于全部数据，\(1\le T\le 2.5\times 10^4,1\le R,P\le 5\times 10^4,1\le A_i,B_i,S\le T\)。保证对于所有道路，\(0 \le C_i \le 10^4\)，对于所有航线，\(-10^4 \le C_i \le 10^4\)。