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题目描述

原题来自：USACO 2008 Jan. Silver

在郊区有 \(N\) 座通信基站，\(P\) 条双向电缆，第 \(i\) 条电缆连接基站 \(A_i\) 和 \(B_i\)。特别地，\(1\) 号基站是通信公司的总站，\(N\) 号基站位于一座农场中。现在，农场主希望对通信线路进行升级，其中升级第 \(i\) 条电缆需要花费 \(L_i\)。

电话公司正在举行优惠活动。农场主可以指定一条从 \(1\) 号基站到 \(N\) 号基站的路径，并指定路径上不超过 \(K\) 条电缆，由电话公司免费提供升级服务。农场主只需要支付在该路径上剩余的电缆中，升级价格最贵的那条电缆的花费即可。求至少用多少钱能完成升级。

一句话题意 \(\ \ \) 在加权无向图上求出一条从 \(1\) 号结点到 \(N\) 号结点的路径，使路径上第 \(K + 1\) 大的边权尽量小。

输入格式

第一行三个整数 \(N,P,K\).

接下来 \(P\) 行，每行三个整数 \(A_i,B_i,L_i\).

输出格式

若不存在从 \(1\) 到 \(N\) 的路径，输出 -1。否则输出所需最小费用。

样例数据

样例输入

5 7 1
1 2 5
3 1 4
2 4 8
3 2 3
5 2 9
3 4 7
4 5 6

样例输出

4

限制与提示

\(0 \le K < N \le 1000, 1 \le P\le 2000\)