题目描述

你知道黑暗城堡有 \(N\) 个房间，\(M\) 条可以制造的双向通道，以及每条通道的长度。

城堡是树形的并且满足下面的条件：

设 \(D_i\) 为如果所有的通道都被修建，第 \(i\) 号房间与第 \(1\) 号房间的最短路径长度；

而 \(S_i\) 为实际修建的树形城堡中第 \(i\) 号房间与第 \(1\) 号房间的路径长度；

要求对于所有整数 \(i\) (\(1\le i\le N\))，有 \(S_i= D_i\) 成立。

你想知道有多少种不同的城堡修建方案。当然，你只需要输出答案对 \(2^{31} -1\) 取模之后的结果就行了。

输入格式

第一行为两个由空格隔开的整数 \(N, M\);

第二行到第 \(M+1\) 行为 \(3\) 个由空格隔开的整数 \(x, y, l\)：表示 \(x\) 号房间与 \(y\) 号房间之间的通道长度为 \(l\)。

输出格式

一个整数：不同的城堡修建方案数对 \(2^{31} -1\) 取模之后的结果。

样例数据

样例输入

4 6
1 2 1
1 3 2
1 4 3
2 3 1
2 4 2
3 4 1

样例输出

6

样例说明

一共有 \(4\) 个房间，\(6\) 条道路，其中 \(1\) 号和 \(2\) 号，\(1\) 号和 \(3\) 号，\(1\) 号和 \(4\) 号，\(2\) 号和 \(3\) 号，\(2\) 号和 \(4\) 号，\(3\) 号和 \(4\) 号房间之间的通道长度分别为 \(1\)，\(2\)，\(3\)，\(1\)，\(2\)，\(1\)。

而不同的城堡修建方案数对 \(2^{31} -1\) 取模之后的结果为 \(6\)。

限制与提示

对于全部数据，\( 1\le N\le 1000 \)，\( 1\le M\le \frac{N(N-1)}{2} \)，\(1\le l\le 200\)。