题目描述

原题来自：USACO 4.3.2

质数方阵是一个 \(5\times 5\) 的方阵，每行、每列、两条对角线上的数字可以看作是五位的素数。方格中的行按照从左到右的顺序组成一个素数，而列按照从上到下的顺序。两条对角线也是按照从左到右的顺序来组成。这些素数每一位上的数之和必须相等。 左上角的数字是预先定好的。 一个素数可能在方阵中重复多次。不计含有前导 \(0\) 的五位素数，如 \(00003\) 不是五位素数。

给出每一位上的数之和，以及左上角的数字，请输出方阵所有可能的填数方案。

如果不只有一个解，将它们全部输出（按照这 \(25\) 个数字组成的 \(25\) 位数的大小排序）。

输入格式

一行，包括两个被空格分开的整数：每一位上的数之和，以及左上角的数字。

输出格式

对于每一个找到的方案输出 5 行，每行 5 个字符，每行可以转化为一个 5 位的质数。在两组方案中间输出一个空行。如果没有解就单独输出一行 NONE。

样例数据

样例输入

11 1

样例输出

11351
14033
30323
53201
13313

11351
33203
30323
14033
33311

13313
13043
32303
50231
13331

限制与提示