题目描述

原题来自：ZOJ 1937

已知一个数列 \(a_0,a_1...a_m\)（其中 \(a_0 = 1 , a_m = n , a_0 \lt a_1 \lt a_2 \lt ... \lt a_{m-1} \lt a_m\)）。对于每个 \(k\)，需要满足 \(a_k=a_i+a_j\)（\(0 \leq i , j \leq k-1\)，这里 \(i\) 与 \(j\) 可以相等）。

现给定 \(n\) 的值，要求 \(m\) 的最小值（并不要求输出），及这个数列每一项的值（可能存在多个数列，只输出任一个满足条件的就可以了）。

输入格式

多组数据，每行给定一个正整数 \(n\) 。

输入以 \(0\) 结束。

输出格式

对于每组数据，输出满足条件的长度最小的数列。

样例数据

样例输入

5
7
12
15
77
0

样例输出

1 2 4 5
1 2 4 6 7
1 2 4 8 12
1 2 4 5 10 15
1 2 4 8 9 17 34 68 77

限制与提示

\(1 \leq n \leq 100,1 \leq k \leq m\)