奖品分配8级1 2023.12
【问题描述】
班上有N名同学，学号从0到N-1。有M种奖品要分给这些同学，其中，第i种奖品总共有Ai个(i=0, 1, ……, M-1)。巧合的是，奖品的数量不多不少，每位同学都可以恰好分到一个奖品，且最后剩余的奖品不超过1个（即：N ≤ A0 + A1 + …… + Am-1 ≤N+1）。
现在，请你求出每个班级礼物分配的方案数，所谓方案，指的是为每位同学都分配一个种类的奖品。只要有一位同 学获得了不同种类的奖品，即视为不同的方案。方便起见，你只需要输出方案数对10的9次方 + 7 取模后的结果即可。
共有T个班级都面临着奖品分配的问题，你需要依次为他们解答。
【输入描述】
第一行一个整数 T，表示班级数量。
接下来 T 行，每行若干用单个空格隔开的正整数。首先是两个正整数 N, M，接着是 M 个正整数 A0, A1 … Am-1。 保证 N ≤ A0 ＋A1 ＋… ＋Am-1 ≤ N＋ 1。
【输出描述】
输出 T 行，每行一个整数，表示该班级分配奖品的方案数对 10的9次方 ＋7 取模的结果。
【样例输入 1】
3
3 2 1 2
3 2 1 3
5 3 3 1 1
【样例输出 1】
3
4
20
【样例解释 1】
对于第 1 个班级，学号为0, 1 , 2 的同学可以依次分别获得奖品0,1, 1，也可以依次分别获得奖品 1 , 0, 1，也可以依次 分别获得奖品 1 , 1 , 0， 因此共有 3 种方案。
对于第 2 个班级，学号为0, 1 , 2 的同学可以依次分别获得奖品0, 1 , 1，也可以依次分别获得奖品 1 , 0, 1，也可以依次 分别获得奖品 1, 1 , 0，也可以依次分别获得奖品 1 , 1 , 1， 因此共有 4 种方案。
对于第 3 个班级，可以把编号为 1 的奖品分配给5名同学中的任意一名，共有 5 种方案 ；再把编号为 2 的奖品分配给剩余 4 名同学中的任意一名，共有4种方案 ；最后给剩余3名同学自然获得0号奖品。因此，方案数为 5 × 4 ＝ 20。
【样例输入 2】
5
100 1 100
100 1 101
20 2 12 8
123 4 80 20 21 3
999 5 101 234 499 66 99
【样例输出 2】
1
1
125970
895031741
307187590
【数据规模】
对于30%的测试点，保证N ≤ 10。
对于另外30%的测试点，保证 M ＝ 2
对于所有测试点，保证 N ≤ 1,000 ；保证 T ≤ 1,000 ；保证 M ≤ 1,001。