写在正文前
由于本域没有专门的讨论区，所以占用了P1000的讨论区来发表论文

本文介绍的是通过C++语言使用CFOP速拧方法来求解三阶魔方的基础理念及可行性验证。目标是通过C++写出一个程序来读取一颗三阶魔方的打乱状态，并最终输出魔方的CFOP解法。

程序要分两部分讨论，即魔方状态的存储与求解魔方的算法。
存储方面，我采用三种存储方式。第一种是简单存储魔方的六个面，维护六个二维数组（Up,Down,Front,Back,Left,Right），数组中的每个元素都是一个char类型的变量（U,D,F,B,L,R），数组的方向就是cstimer打乱展开图的方向，大体长这样：

      * * *
      * U *
      * * *
* * * * * * * * * * * *
* L * * F * * R * * B *
* * * * * * * * * * * *
      * * *
      * D *
      * * *

第二种是对于角块和棱块的存储，每个元素都是一个string类型的变量，例如DFL=“UBR”表示“在DFL这个角块的位置上是UBR角块”，FL=“BR”表示“在FL这个棱块的位置上是BR角块”，并且为了程序便于操作，我对色块设定了优先级，优先级高的排在前面，UD最高，FB其次，LR最低，这样就保证了棱角表示的唯一性。
第二种方法只是有助于理解，并没有实际用途！！
第三种就是对于CROSS所需的四棱的位置存储，类型是map<char,string>，char关键字表示该棱除‘D’外的另一个颜色，string就是‘D’在第一种存储中的位置，例如Position_Cross['L']="U12"表示“DL这个棱块的‘D’在Up[1][2]的位置”，至于为什么会采取这种奇怪的存储法，在后面的CROSS算法中会详细解释。
至此，存储问题解决了，对于每次转动也很好操作，通过模拟法就可以对魔方进行UDFBLRxyzMESudfblr及其反转（U'）及其二次转动（U2），在转体之后，对魔方进行遍历修改，以保证魔方整体坐标不变，例如y'之后，L变成F等等。

CROSS
在cross这一步，我采取的方法是BFS，但如果采取的是每次分出18个分支的常规暴搜，时间复杂度高到难以想象，以最高步数8步来算，每次转动20个色块，对56个色块进行hash，时间复杂度O((20+54)*(18^1+...+18^8))，空间复杂度O((54+8)*18^8)。此时我们先前的第3种存储就能派上用场，即对四个棱块进行hash，避免R'FRF'的转动产生，最终共有A(12,4)*2^4种状态参与穷举，甚至对于每个节点的存储都可以舍弃6面存储，只使用第三种存储，时间复杂度O((4+4)*(A(12,4)*2^4-1))，以CSP测评机算力来看，仅需5.677s,空间复杂度O((16+12)*(A(12,4)*2^4))，约8.327GB。至少比之前的0.532小时，636GB好得多。

F2L与OLL
F2L会多一步把棱和角从其他槽中取出的过程，多打几个if就好了，然后就是AUF，把DFR棱块控到DFR或UFR的位置，最后对DFR中的D与FR中的F进行hash。如D→Up[3][3],F→Front[2][3]，则该情况名为“U33F23”，并在公式本中选取公式操作，完成后转体。
OLL同理，对情况进行hash，方法很多，在此就不过多赘述了。

PLL
PLL是对顶层侧边的hash，UP的做法是将Left[1][1]处的色块定义为1，以L→F→R→B→L的循环依次递增，再以“L-F-R-B”的顺序对顶层色块翻译出的数字进行12位编码，再在公式本中选取公式操作，完成后AUF，结束。
鄙人不才，还请各路大神多多指教

至此，可行性验证通过，感谢多天以来徐嘉昊和花子轩的陪伴。CFOP代码很长，初步估计大约有100kB左右，录入公式本也是很煎熬的过程，在B站上，我将在7月31日用大号发布代码展示视频与教程，将在6月25日用小号开直播搓代码
我B站大号：@DJI大疆技木支持 小号：@DJI大彊技木支持 小小号：@盛泽三中