题目描述
给定alphabet，令字符集 A 为小写字母中前alphabet个字母。

再给定一个字符集A上的字符串集合T，T的大小为N，T中的每一个字符串都被称为禁忌串。

一个字符串的禁忌伤害将按照如下方式计算：将这个字符串划分为若干段，最大化其中是禁忌串的段的数量，则这个最大值即为这个字符串的禁忌伤害。

求在字符集A上且长度为len的字符串的禁忌伤害的期望。

输入格式
第一行包含三个正整数N，len， alphabet。
接下来N行，每行包含一个串Ti，表示禁忌串。

输出格式
一个非负实数，表示答案，你的答案需要保证相对误差或绝对误差不超过 \(10^{-6}\)。
样例
输入样例 1

2 4 2
aa
abb

输出样例 1

0.75

输入样例 2

1 1000000000 26
koishi

输出样例 2

3.2371282812050


数据规模与约定

对于 \(30\%\) 的数据，\(len\leq10,alphabet\leq 2\)；

对于 \(70\%\) 的数据，\(len\leq50\)；

存在 \(40\%\) 的数据，\(N=1\)；

对于 \(100\%\) 的数据，\(N\leq 5,len\leq 10^9,1\leq alphabet\leq26,\forall i,|T_i|\leq15,T_i \)不为空串且仅包含前alphabet个小写字母 。