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题目

（1）（Josephus 问题）有 𝑛 个人围成一个圈，依次标号 0 至 𝑛 − 1。从 0 号开
始，依次 0, 1, 0, 1,… 交替报数，报到 1 的人会离开，直至圈中只剩下一个人。求最后
剩下人的编号。
试补全模拟程序。

01 #include <iostream>
02
03 using namespace std;
04
05 const int MAXN = 1000000;
06 int F[MAXN];
07
08 int main() {
09 int n;
10 cin >> n;
11 int i = 0, p = 0, c = 0;
12 while (①) {
13 if (F[i] == 0) {
14 if (②) {
15 F[i] = 1;
16 ③;
17 }
18 ④;
19 }
20 ⑤;
21 }
22 int ans = -1;
23 for (i = 0; i < n; i++)
24 if (F[i] == 0)
25 ans = i;
26 cout << ans << endl;
27 return 0;
28 }

34. ①处应填（ ）
A. i < n B. c < n C. i < n - 1 D. c < n - 1
35. ②处应填（ ）
A. i % 2 == 0 B. i % 2 == 1 C. p D. !p
36. ③处应填（ ）
A. i++ B. i = (i + 1) % n
C. c++ D. p ^= 1
37. ④处应填（ ）
A. i++ B. i = (i + 1) % n
C. c++ D. p ^= 1
38. ⑤处应填（ ）
A. i++ B. i = (i + 1) % n
C. c++ D. p ^= 1
（2） （矩形计数）平面上有 𝑛 个关键点，求有多少个四条边都和x轴或者y轴平行的矩
形，满足四个顶点都是关键点。给出的关键点可能有重复，但完全重合的矩形只计一
次。
试补全枚举算法。

01 #include <iostream>
02
03 using namespace std;
04
05 struct point {
06 int x, y, id;
07 };
08
09 bool equals(point a, point b) {
10 return a.x == b.x && a.y == b.y;
11 }
12
13 bool cmp(point a, point b) {
14 return ①;
15 }
16
17 void sort(point A[], int n) {
18 for (int i = 0; i < n; i++)
19 for (int j = 1; j < n; j++)
20 if (cmp(A[j], A[j - 1])) {
21 point t = A[j];
22 A[j] = A[j - 1];
23 A[j - 1] = t;
24 }
25 }
26
27 int unique(point A[], int n) {
28 int t = 0;
29 for (int i = 0; i < n; i++)
30 if (②)
31 A[t++] = A[i];
32 return t;
33 }
34
35 bool binary_search(point A[], int n, int x, int y) {
36 point p;
37 p.x = x;
38 p.y = y;
39 p.id = n;
40 int a = 0, b = n - 1;
41 while (a < b) {
42 int mid = ③;
43 if (④)
44 a = mid + 1;
45 else
46 b = mid;
47 }
48 return equals(A[a], p);
49 }
50
51 const int MAXN = 1000;
52 point A[MAXN];
53
54 int main() {
55 int n;
56 cin >> n;
57 for (int i = 0; i < n; i++) {
58 cin >> A[i].x >> A[i].y;
59 A[i].id = i;
60 }
61 sort(A, n);
62 n = unique(A, n);
63 int ans = 0;
64 for (int i = 0; i < n; i++)
65 for (int j = 0; j < n; j++)
66 if (⑤ && binary_search(A, n, A[i].x, A[j].y) &&
binary_search(A, n, A[j].x, A[i].y)) {
67 ans++;
68 }
69 cout << ans << endl;
70 return 0;
71 }

39. ①处应填（ ）
A. a.x != b.x ? a.x < b.x : a.id < b.id
B. a.x != b.x ? a.x < b.x : a.y < b.y
C. equals(a, b) ? a.id < b.id : a.x < b.x
D. equals(a, b) ? a.id < b.id : (a.x != b.x ? a.x < b.x : a.y < b.y)
40. ②处应填（ ）
A. i == 0 || cmp(A[i], A[i - 1])
B. t == 0 || equals(A[i], A[t - 1])
C. i == 0 || !cmp(A[i], A[i - 1])
D. t == 0 || !equals(A[i], A[t - 1])
41. ③处应填（ ）
A. b - (b - a) / 2 + 1 B. (a + b + 1) >> 1
C. (a + b) >> 1 D. a + (b - a + 1) / 2
42. ④处应填（ ）
A. !cmp(A[mid], p) B. cmp(A[mid], p)
C. cmp(p, A[mid]) D. !cmp(p, A[mid])
43. ⑤处应填（ ）
A. A[i].x == A[j].x
B. A[i].id < A[j].id
C. A[i].x == A[j].x && A[i].id < A[j].id
D. A[i].x < A[j].x && A[i].y < A[j].y