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描述

王小胖最近对图论产生了很浓的兴趣，尤其是关于回路的问题。

回路是图论中经典的内容。回路相关知识定义如下：
通路的长度：通路中边的条数。
回路：如果通路中始点与终点相同。
简单通路：如果通路中各边都不相同。

基本通路：如果通路中各顶点都不相同。显然（基本通路一定是简单通路，但简单通路不一定是基本通路）
简单回路：如果一个回路中任意两点都是简单通路。

可达：在图G中如果存在一条v到d通路则称从v到d是可达。
连通：在无向图中如果任意两点是可达的，否则是不连通的。

王小胖因此用了很长一段时间研究了回路。以下是王小胖的研究成果。首先王小胖给出了欧拉回路的定义：
(给定无孤立点图G，若存在一条路，经过图中每边一次且仅一次，该条路称为欧拉路；若存在一条回路，经过图中的每边一次且仅一次，该回路称为欧拉回路)
然后王小胖又给出了哈密尔顿回路的定义：
(给定图G，若存在一条回路，经过图中的每一个结点恰好一次，这个回路称作汉密尔顿回路)
王小胖是一个善于思考的小胖，他显然不会满足于这些知识，于是他发明了一种”小胖回路”，小胖回路定义如下：
(给定图G，若存在一条简单回路Vi1,Vi2,Vi3…Vik 其中Vi1=Vik ，如果k是奇数，那么这个回路称作小胖回路)
现在王小胖想考考你对于回路的认识，所以这个任务由你来完成。你的任务如下，给定一个N（N<=800）个点，M条边(M<=40000)的无向图。每次删去一个点，与这个点相连的边随之消失，询问是否有小胖回路，共删除P次(P<=N/2)，每次删除后如果有输出”The Graph has Fat Tour.”，否则输出”Poor Fat Tour.”。

格式

输入格式

包含1+M+P行。第一行3个正整数，从左至右依次给出N,M,P。

第2到M+1行，每行两个整数x,y。(1<=x,y<=N，x<>y)
第M+2到M+P+1行，每行一个整数，删除编号为Pi的结点。

输出格式

包含P行，每行一句话，说明是否存在小胖回路。

样例1

样例输入1

4 4 1
1 2
2 3
3 1
3 4
4

样例输出1

The Graph has Fat Tour.

限制

各个测试点2s