Description

你一定玩过八数码游戏，它实际上是在一个 \(3\times 3\) 的网格中进行的，\(1\) 个空格和 \([1,8]\) 这 \(8\) 个数字恰好不重不漏地分布在这 \(3\times 3\) 的网格中。
例如：

5 2 8
1 3 _
4 6 7

在游戏过程中，可以把空格与其上、下、左、右四个方向之一的数字交换（如果存在）。
例如在上例中，空格可与左、上、下面的数字交换，分别变成：

5 2 8
1 _ 3
4 6 7

5 2 _
1 3 8
4 6 7

5 2 8
1 3 7
4 6 _

奇数码游戏是它的一个扩展，在一个 \(n\times n\) 的网格中进行，其中 \(n\) 为奇数，\(1\) 个空格和 \([1,n\times (n - 1)]\) 这 \(n\times (n - 1)\) 个数恰好不重不漏地分布在 \(n\times n\) 的网格中。
空格移动的规则与八数码游戏相同，实际上，八数码就是一个 \(n=3\) 的奇数码游戏。

现在给定两个奇数码游戏的局面，请判断是否存在一种移动空格的方式，使得其中一个局面可以变化到另一个局面。

Input

多组数据，对于每组数据：
第1行一个整数 \(n\)，\(n<500\)，\(n\) 为奇数。
接下来 \(n\) 行每行 \(n\) 个整数，表示第一个局面。
接下来 \(n\) 行每行 \(n\) 个整数，表示第二个局面。
局面中每个整数都是 \([0,n\times (n-1)]\) 之一，其中用 \(0\) 代表空格，其余数值与奇数码游戏中的意义相同，保证这些整数的分布不重不漏。

Output

对于每组数据，若两个局面可达，输出 TAK，否则输出 NIE。

Samples

Sample #1

Input

3
1 2 3
0 4 6
7 5 8
1 2 3
4 5 6
7 8 0
1
0
0

Output

TAK
TAK

Source

算法竞赛进阶指南