Description

给定一张 $n$ 个点的带权无向图，点从 $0\cdots n-1$ 标号，求起点 $0$ 到终点 $n-1$ 的最短 Hamilton 路径。 Hamilton 路径的定义是从 $0$ 到 $n-1$ 不重不漏地经过每个点 恰好一次。

Input

第一行输入整数 $n$。

接下来 $n$ 行每行 $n$ 个整数，其中第 $i$ 行第 $j$ 个整数表示点 $i$ 到 $j$ 的距离（记为 $a_{i,j}$）。

对于任意的 $x,y,z$，数据保证 $a_{x,x}=0，a_{x,y}=a_{y,x}$ 并且 $a_{x,y}+a_{y,z}\ge a_{x,z}$。

Output

输出一个整数，表示最短 Hamilton 路径的长度。

Limitations

$1\le n\le 20$
$0\le a_{i,j}\le 10^7$

Sample

Sample #1

Input

5
0 2 4 5 1
2 0 6 5 3
4 6 0 8 3
5 5 8 0 5
1 3 3 5 0

Output

18

Source

算法竞赛进阶指南