矩阵取数游戏
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[NOIP2007 提高组] 矩阵取数游戏
题目描述
帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏:对于一个给定的 \(n \times m\) 的矩阵,矩阵中的每个元素 \(a_{i,j}\) 均为非负整数。游戏规则如下:
- 每次取数时须从每行各取走一个元素,共 \(n\) 个。经过 \(m\) 次后取完矩阵内所有元素;
- 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾;
- 每次取数都有一个得分值,为每行取数的得分之和,每行取数的得分 = 被取走的元素值 \(\times 2^i\),其中 \(i\) 表示第 \(i\) 次取数(从 \(1\) 开始编号);
- 游戏结束总得分为 \(m\) 次取数得分之和。
帅帅想请你帮忙写一个程序,对于任意矩阵,可以求出取数后的最大得分。
输入格式
输入文件包括 \(n+1\) 行:
第一行为两个用空格隔开的整数 \(n\) 和 \(m\)。
第 \(2\sim n+1\) 行为 \(n \times m\) 矩阵,其中每行有 \(m\) 个用单个空格隔开的非负整数。
输出格式
输出文件仅包含 \(1\) 行,为一个整数,即输入矩阵取数后的最大得分。
样例 #1
样例输入 #1
2 3
1 2 3
3 4 2
样例输出 #1
82
提示
【数据范围】
对于 \(60\%\) 的数据,满足 \(1\le n,m\le 30\),答案不超过 \(10^{16}\)。
对于 \(100\%\) 的数据,满足 \(1\le n,m\le 80\),\(0\le a_{i,j}\le1000\)。
【题目来源】
NOIP 2007 提高第三题。