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[NOIP2007 提高组] 矩阵取数游戏

题目描述

帅帅经常跟同学玩一个矩阵取数游戏：对于一个给定的 \(n \times m\) 的矩阵，矩阵中的每个元素 \(a_{i,j}\) 均为非负整数。游戏规则如下：

1. 每次取数时须从每行各取走一个元素，共 \(n\) 个。经过 \(m\) 次后取完矩阵内所有元素；
2. 每次取走的各个元素只能是该元素所在行的行首或行尾；
3. 每次取数都有一个得分值，为每行取数的得分之和，每行取数的得分 = 被取走的元素值 \(\times 2^i\)，其中 \(i\) 表示第 \(i\) 次取数（从 \(1\) 开始编号）；
4. 游戏结束总得分为 \(m\) 次取数得分之和。

帅帅想请你帮忙写一个程序，对于任意矩阵，可以求出取数后的最大得分。

输入格式

输入文件包括 \(n+1\) 行：

第一行为两个用空格隔开的整数 \(n\) 和 \(m\)。

第 \(2\sim n+1\) 行为 \(n \times m\) 矩阵，其中每行有 \(m\) 个用单个空格隔开的非负整数。

输出格式

输出文件仅包含 \(1\) 行，为一个整数，即输入矩阵取数后的最大得分。

样例 #1

样例输入 #1

2 3
1 2 3
3 4 2

样例输出 #1

82

提示

【数据范围】

对于 \(60\%\) 的数据，满足 \(1\le n,m\le 30\)，答案不超过 \(10^{16}\)。

对于 \(100\%\) 的数据，满足 \(1\le n,m\le 80\)，\(0\le a_{i,j}\le1000\)。

【题目来源】

NOIP 2007 提高第三题。