黑子说话

问题描述

Bob老师开了一节博弈论课程，但是由于疫情原因转到了线上。这天，Bob打开xx会议，看到列表里的Alice。Bob想起玩各种公平组合游戏时，被Alice先手爆杀的耻辱，决定算计Alice一手。

Bob在课堂上设置了一道问题，需要抽取一个同学开麦回答问题。他拿出了Alice在玩公平组合游戏时爆杀自己的时候留下的黑白棋子，设置了一个抽取规则。

• 在纸上画\(N\)个点，编号为\(1\)到\(N\)；

• 添加\(N-1\)条无向边，使这\(N\)个点联通。

• 给每个点都放上仅一颗白子或者黑子，要求\(1\)号点是黑子，且有边相连的两个点放上的棋子颜色不相同。

  （可以证明：在边确定之后，满足条件的棋子放法只有一种。）

• 根据放上的黑子的个数，抽取学号等于黑子个数的同学回答问题。

Bob知道Alice的学号是\(K\)，所以他要放上\(K\)个黑子，让Alice回答问题。他想知道有多少种不同的连边方案，能够在这张图上放\(K\)个黑子。

我们认为两个方案不同，当且仅当存在一对点\((i,j)\)，满足\(i\)和\(j\)在一个方案中有边相连，而在另一个方案中没有边相连。

输入格式

一行两个整数，依次为\(N\)、\(K\)。（\(1<K< N\leq 2000\)）

输出格式

一个整数，表示方案数**对\(998244353\)取余**的结果。

样例输入

4 2

样例输出

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提示

对于有\(N\)个点和一些边的无向图，选择其中\(N-1\)条边使图联通的方案，有一种通用方法能够计算方案数：

令\(d_i\)表示第\(i\)个点与其他点连边的个数。构造一个\(N\cross N\)的矩阵\(A={a_{ij}}\)，其中：

\[
a_{i j}= \begin{cases}d_{i} & i=j \\ -1 & i\neq j且i, j有边相连 \\ 0 & i\neq j且i, j没有边相连 \quad\end{cases}
\]
只要去掉这个矩阵的最后一行和最后一列，计算出得到的\((N-1)\cross(N-1)\)的矩阵的行列式的值，就可以得到方案数。例如：