[NOIP2013 提高组] 花匠

题目描述

花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。

具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数\(h_1,h_2,...,h_n\)。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为\(g_1,g_2,...,g_m\)，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：

条件 \(A\)：对于所有\(g_{2i}>g_{2i-1},g_{2i}>g_{2i+1}\)

条件 \(B\)：对于所有\(g_{2i}<g_{2i-1},g_{2i}<g_{2i+1}\)

注意上面两个条件在\(m=1\)时同时满足，当\(m > 1\)时最多有一个能满足。

请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。

输入格式

第一行包含一个整数\(n\)，表示开始时花的株数。

第二行包含\(n\)个整数，依次为\(h_1,h_2,...,h_n\),表示每株花的高度。

输出格式

一个整数\(m\)，表示最多能留在原地的花的株数。

样例 #1

样例输入 #1

5
5 3 2 1 2

样例输出 #1

3

提示

【输入输出样例说明】

有多种方法可以正好保留 \(3\) 株花，例如，留下第 \(1\)、\(4\)、\(5\) 株，高度分别为 \(5\)、\(1\)、\(2\)，满足条件 B。

【数据范围】

对于 \(20\%\)的数据，\(n ≤ 10\)；

对于 \(30\%\)的数据，\(n ≤ 25\)；

对于 \(70\%\)的数据，\(n ≤ 1000,00 ≤ h_i≤ 1000000\)；

对于 \(100\%\)的数据，\(1 ≤ n ≤ 200,000,0 ≤ h_i≤ 1,000,000,000 \)，所有的\(h_i \)随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。