暂无测试数据。

Background

SQY在睡梦中惊醒。

望着黑漆漆的天花板，SQY失眠了。这时，远方飞来了一条曲线：
\[y=\sum ^n_{i=1} \sum ^m_{j=1} \sum ^{ij}_{k=1} a_k x^{i+j}\]
其飞过了SQY的头顶，洒下一片光辉，让SQY的电脑爆炸了。

为了修好SQY的电脑，需要了解这条抛物线在SQY家中洒下了多少光辉。你能帮帮SQY吗？

Description

给定上述抛物线\(y=f(x)\)，求曲线与直线\[y=0, x=t, x=u\]构成的曲边梯形组成的面积

Format

Input

输入的第一行包含三个整数\(n, m, p\)。其中\(p\)的作用会在下文讲述。
接下来有\(n \times m\)行，每行一个整数\(a_i\)。

Output

输出一个实数\(r\)，要求误差不超过\(2^{{(n+m)}} e^{-p^2\;sgn(p)}\)，其中\(e=\lim\limits_{n\to\infty}\left(1+\frac{1}{n}\right)^n\)，\(sgn(p)\)为\(p\)的正负号

Sample 1

Input

123 500

Output

623

Limitation

对于满足性质①的测试点，分配128 MB的内存和2.0 s的时限
对于满足性质②、③、④的测试点，分配256 MB的内存和6.0 s的时限
对于满足性质⑤的测试点，分配512 MB的内存和10.0 s的时限

（10%）对于满足性质①的测试点，\(n, m \leqslant 5\)，\(|a_i|, p\leqslant 5\), \(t, u\leqslant 1000\)
（20%）对于满足性质②的测试点，\(n \leqslant 10^4, m\leqslant 5, |a_i| \leqslant 500,p \leqslant 30, t, u\leqslant 5000\)
（20%）对于满足性质③的测试点，\(n \leqslant 2\times10^4, m\leqslant 2\times10^4, |a_i| \leqslant 500, p \leqslant -\left(\frac{\pi}{e}\right)^2, t, u \leqslant 10^6\)
（20%）对于满足性质④的测试点，\(n \leqslant 10, m \leqslant 10, |a_i| \leqslant 50, p \leqslant 10^4, t,u\leqslant 10^6\)
（30%）对于满足性质⑤的测试点，\(n, m \leqslant 10^4, |a_i| \leqslant 10^4, p \leqslant 10^3, t,u \leqslant 10^6\)

Tips

对于前10%的测试点，你应该可以暴力通过
对于10% ~ 70%的测试点，你应该可以针对数据的特征，设计一个常数为\(1/4\)，复杂度\(O(n^2m^2)\)的朴素算法或\(O\left(e^{p^2}(t-u)+n+m\right)\)的算法
对于70% ~ 100%的测试点，你应该可以设计一个\(O(knm)\)的算法。其中\(k \leqslant \max{n,m}\)