题目描述

在过去几年，断罪小学一直被视为全市小学教育的领头羊。然而，随着新晋小学的崛起，断罪小学的王者地位屡屡遭受动摇。与此同时，外界的压力也使学校内部的管理层产生了越来越大的分歧。大队长清楚地认识到，如果不对手下的\(n\)个人进行改组，那么他的队伍必然会四分五裂，场面之混乱将不堪设想。
大队长将这\(n\)个人按照地位大小编号为\(1 \sim n\)，编号越小，地位越高。现决定精兵简政，从中选取若干个人（至少2个，至多\(n\)个）组成新的队伍，新队伍中成员的地位大小关系与原来保持一致，并重新按照\(1,2,3 \cdots\)进行编号。
这些人有的比较激进，迫切要求校内实施改革；有的比较保守，担心破坏现状会使局势更糟。每个人都有一个“激进程度”：一个正整数，数值越大，表示这个人越激进。大队长希望将两派的矛盾控制在合理范围内，于是他拟定了一个参数\(d\)，并要求新队伍中，任意两个地位大小相邻的人，其“激进程度”之差的绝对值不得超过\(d\)，否则管理的链条就有可能断裂。
困惑的大队长再次找到了会编程的你，请你编写程序求出大队长共有多少种组建新队伍的方案。对于本题，你只需输出总方案数对\(10^9 + 7\)取模后的结果。

格式

输入格式

每个测试文件包含多组输入数据。输入以文件结束符（EOF）结尾。
对于每组测试数据：
第一行是两个正整数\(n,d\)；
第二行是\(n\)个正整数，第\(i\)个数表示旧的队伍中，地位大小为\(i\)的人的“激进程度”是多少。

输出格式

对于每组测试数据，输出一行，包含一个整数，表示总方案数对\(10^9 + 7\)取模后的结果。

样例

输入

4 2
1 3 7 5
10 10
37 18 19 24 46 39 17 31 28 20

输出

4
76

数据规模及限制

时间限制1s，空间限制64MB
共10个输入文件，每个文件包含\(3 \sim 5\)组测试数据。
所有数据均满足：\(d \le 10^9\)，每个人的“激进程度”\(\le 10^9\)。
测试文件#1 ~ #2：\(n \le 15\)
测试文件#3 ~ #4：\(n \le 200\)
测试文件#5 ~ #6：\(n \le 2500\)
测试文件#7 ~ #10：\(n \le 50000\)

来源

2017.7 太原五中高一集训
Problem from: HDU Online Judge
“断罪小学”素材来源于《暴走大事件》第五季（不要吐槽OOC）