F 数字游戏
F 数字游戏
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题目背景
你可能听说过\(3N+1\)猜想,或"冰雹猜想",这是一个有趣的数字游戏。
写出一个正整数\(N\),若是奇数便变为\(3N+1\),偶数则变为\(N/2\),经过不断变换后,总会得到数字1。
(不过,正确性目前并没有得到证明。)
现在,让我们来玩一个类似的游戏。
题目描述
对于正整数\(x\),定义函数\[f(x)=\begin{cases}\frac{x}{2}, & 若x是偶数\\ x+1, & 若x是奇数 \end{cases}\]现在写出一个正整数\(x\),对其迭代\(f(x),f(f(x))....\),可以证明,最终一定会到达1。
我们将此过程中出现的所有正整数记录为列表,称为\(x\)在数字游戏中的路径\(Path[x]\)
- 注意,一个数迭代到1后就不再进行\(f(x)\)的迭代,所以不会出现1,2,1,2,...的循环
例如
\[Path[1]=[1],Path[3]=[3,4,2,1],Path[13]=[13,14,7,8,4,2,1]\]现在我们写出\(Path[1],Path[2]...Path[n]\),问题是:求一个正整数,它在\(Path[1..n]\)的其中 至少\(k\)个 路径列表中出现。
由于有很多数满足要求,请输出最大的那一个。
输入格式
两个正整数\(n,k\),含义如上所示。
输出格式
请输出最大的至少出现\(k\)次的数。
样例输入1
10 3
样例输出1
6
样例1解释
\(6\)在\(Path[5],Path[6],Path[9],Path[10]\) 中均有出现,可以证明这是最大的满足要求的数。
样例输入2
13 1
样例输出2
14
样例2解释
\(14\)在\(Path[13]\)中出现了一次,可以证明这是最大的满足要求的数。
样例输入3
17 17
样例输出3
1
样例输入4
21968524033392639 4194303
样例输出4
10475408570
样例输入5
772324690824608498 28027536140678
样例输出5
87802
数据范围及限制
\(1\le k\le n\le 2^{63}\)
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