Problem B. ぱぴぷぴぷぴぱ!

时间限制：1s

空间限制：64MB

题目背景

pzr 喜欢玩音游，但是最近的新歌曲让他非常苦恼。

题目描述

新歌曲的难度系数为 \(N\)，pzr 成功通关该首歌曲的概率 \(P\) 与他的游玩经验值 \(E\)、歌曲难度系数 \(N\) 满足以下关系：

\[P=\min(1.0,\frac{E\times E}{N})\]

pzr 的初始经验值为 \(0\)，每次游玩该歌曲 之后，他都能获取 \(1\) 经验，并且有一定概率（根据上述公式）通关该歌曲。

请问， pzr 首次 通关该首歌曲所需的 期望游玩次数(平均游玩次数) 是多少？

输入格式

仅一个整数 \(N\)，表示歌曲的难度系数。

输出格式

在本题的数据范围限制下, 可以证明，存在唯一的一组整数对 \((P, Q)\) 使得该期望可以表示为最简分数 \(\frac{P}{Q}\)，其中 \(1\le P,Q\le 2^{30}-1\) 且 \(\gcd(P,Q)=1\)（即分子和分母互质）。

请依次输出满足条件的 \(P\) 和 \(Q\)，用空格隔开。

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注: 期望次数 (平均次数) 的计算公式:

如果有 \(p_1\) 的概率需要 \(1\) 次游玩, \(p_2\) 的概率需要 \(2\) 次游玩, ..., \(p_{n+1}\) 的概率需要 \(n+1\) 次游玩(容易知道本题中, 游玩次数不可能超过 n + 1)

则期望次数可表示为: \(1 \times p_1 + 2 \times p_2 + \cdots + (n + 1) \times p_{n+1} \)

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样例输入1

2

样例输出1

5 2

样例1解释

期望游玩次数，即通关所需的 平均 游玩次数。

第一次游玩， pzr 不可能通关该歌曲，但 pzr 的经验将增长 1。

第二次游玩， pzr 有 \(1/2\) 的概率通关该歌曲，如果没有通关， pzr 的经验将增长到 2。

如果 pzr 没有在第二次通关该歌曲，则必须游玩第三次，这一次 pzr 一定能通关该歌曲。

因此，有 1/2 的概率需要 2 次游玩，有 1/2 的概率需要 3 次游玩。

期望游玩次数是 \(1/2 * 2 + 1/2 * 3 = 5/2\)

样例输入 2

10

样例输出 2

1747 500

样例输入 3

29

样例输出 3

95678466 20511149

数据范围与约定

测试点编号	约定	测试点分值
1~4	\(1\le n\le 5\)	每个测试点10分
5~10	\(1\le n\le 30\)	每个测试点10分

对于所有的测试点，保证存在唯一的一组整数对 \((P, Q)\) ，使得该期望可以表示为最简分数 \(\frac{P}{Q}\)，其中 \(1\le P,Q\le 2^{30}-1\) 且 \(\gcd(P,Q)=1\)（即分子和分母互质）。