Problem 1F. Infinite sequence

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Description

给你一个有颜色的排列 \(p_1, p_2, \dots, p_n\) ，该排列的第\(i\)个元素的颜色是 \(c_i\)。

定义 无穷序列 ：对于序列 \(i, p[i], p[p[i]], p[p[p[i]]] \dots\) ，其中所有元素都有 相同的颜色（\(c[i] = c[p[i]] = c[p[p[i]]] = \dots\)）。

定义两个排列 \(a\) 和 \(b\) 的乘法为排列 \(c = a \times b\)，其中 \(c[i] = b[a[i]]\)。换句话说，对于排列 \(a\) 中的元素 \(i\) ，乘法结果排列 \(c\) 中的元素 \(i\) 是排列 \(b\) 中的元素 \(a[i]\) 。通过这种方式，我们可以将两个排列进行乘法运算得到一个新的排列。

此外，我们还可以将排列 \(p\) 的 \(k\) 次幂定义为 \(p^k=\underbrace{p \times p \times \dots \times p}_{k \text{ times}}\)。

找出最小值 \(k > 0\)，使得 \(p^k\) 至少有一个无穷序列（即在 \(p^k\) 中有一个位置 \(i\) ，使得从 \(i\) 开始的序列是一个无穷序列）。

Input Format

第一行包含一个整数 \(n\)（\(1 \le n \le 2 \cdot 10^5\)），表示排列的大小。

第二行包含 \(n\) 个整数 \(p_1, p_2, \dots, p_n\)（\(1 \le p_i \le n\)、\(p_i \neq p_j\)为 \(i \neq j\)）表示排列 \(p\)。

第三行包含 \(n\)个整数 \(c_1, c_2, \dots, c_n\)（\(1 \le c_i \le n\)）表示排列元素的颜色。

Output Format

打印一个整数，即最小 \(k > 0\)，使得 \(p^k\)至少有一个无穷序列。

如果不存在，输出 -1。

Input Example #1：

4
1 3 4 2
1 2 2 3

Output Example #1：

1

Input Example #2：

5
2 3 4 5 1
1 2 3 4 5

Output Example #2：

5

Input Example #3：

8
7 4 5 6 1 8 3 2
5 3 6 4 7 5 8 4

Output Example #3：

2

Note

在第一个测试样例中，\(p^1 = p = [1, 3, 4, 2]\) 和从 \(1\) 开始的序列 \(1, p[1] = 1, \dots\)是一个无穷序列。

在第二个测试样例中，\(p^5 = [1, 2, 3, 4, 5]\) 显然包含多个无穷序列。

在第三个测试样例中，\(p^2 = [3, 6, 1, 8, 7, 2, 5, 4]\) 和从 \(4\) 开始的序列 \(4, p^2[4]=8, p^2[8]=4, \dots\) 是一个无穷序列，因为\(c_4 = c_8 = 4\)。