Problem 4B. 后缀机器

Limits

时间限制：1000ms

内存限制：256MB

Description

由于小周之前做好了充分的准备，所以在遗迹中打怪没有遇到任何困难，很快就和朱朱来到了最后的房间。在这个房间里，只有一台机器，机器的屏幕上写着“有两个不同的单词（英文字母串），\(s\) 和 \(t\) 。你需要把通过后缀数据结构将单词 \(s\) 转换成单词 \(t\)。”在机器上有四个按钮，分别是 ： automaton （后缀自动机）， array（后缀数组）， both （都需要）， tree （后缀树）.

小周和朱朱在讨论之后，发现了一件非常幸运的事情：小周对后缀自动机( suffix automaton )非常熟悉，将其运用于字符串一次可以删去字符串中的任意一个字符；朱朱曾经研究过后缀数组（ suffix array ），将其运用于字符串一次可以将字符串中的任意两个字符交换位置。小周和朱朱都对后缀树（ suffix tree ）很不熟悉，但是他们都知道这个数据结构可以做更多事情。

在机器上面还贴着一张纸条，写的是这个遗迹的建造者研究后缀数据结构的一些心情，最后一段话写道：为了给后人留下一些挑战，所以我设计了这个机器，只要按下正确的按钮，就能打开地下室的通道。为了进入地下室探寻最后的秘密，朱朱和小周需要思考哪个是正确的按钮。

说明：任何数据结构都可以无限次使用，这些数据结构可以按任何顺序使用。

Input

输入包括两行，每行一个字符串，分别代表字符串 \(s\) 和 \(t\).

输入保证两个字符串都是由小写字母构成的，而且 两个字符串是不同的 。

Output

输出一行，表示要按下的按钮。

\(automaton\) 代表只需要使用后缀自动机，

\(array\) 代表只需要使用后缀数组，

\(both\) 代表后缀自动机和后缀数组都需要用，

\(tree\) 代表无论怎样使用后缀自动机和后缀数组都无法实现，需要用到后缀树。

可以证明如果能只用后缀自动机完成，那么一定不能只用后缀数组完成；反之如果能只用后缀数组完成，那么一定不能只用后缀自动机完成。

Samples

Sample Input 1

automaton
tomat

Sample Output 1

automaton

Sample Input 2

array
arary

Sample Output 2

array

Sample Input 3

both
hot

Sample Output 3

both

Sample Input 4

need
tree

Sample Output 4

tree

Data range

对于 50% 数据，\(2 \leq len(s), len(t) \leq 100\) ;

对于 100% 数据，\(2 \leq len(s), len(t) \leq 10^5\) .