Anti-sudoku

时间限制：1s

空间限制：64MB

题目描述

如图所示，在 \(9*9\) 的矩阵中填入 \(81\) 个数字，且这些数字满足：

• 每个数字都是 \([1,9]\) 之间的整数
• 每一行的 \(9\) 个数字，不重复且不遗漏地包含了 \([1,9]\) 中的所有整数。
• 每一列的 \(9\) 个数字，不重复且不遗漏地包含了 \([1,9]\) 中的所有整数。
• 每一个九宫格（如图的 \(3*3\) 区域，共有 \(9\) 个九宫格）的 \(9\) 个数字，不重复且不遗漏地包含了 \([1,9]\) 中的所有整数。

则称该矩阵是一个合法的 数独 。

pzr 并不喜欢数独，所以他希望修改数独中的 \(k\) 个元素，使得以下条件满足：

• 每个数字都是 \([1,9]\) 之间的整数
• 每一行中的 \(9\) 个数字，至少有一个数字重复出现。
• 每一列中的 \(9\) 个数字，至少有一个数字重复出现。
• 每一个九宫格中的 \(9\) 个数字，至少有一个数字重复出现。

并称该矩阵为 反数独(Anti-sudoku)。输出一个合法的答案。

---

注意：由于 Vijos 不支持 Special Judge，请按照以下说明输出答案。

• 现有 \(9*9\) 矩阵\(A\)，设 \(A_{ij}\) 是其第 \(i\) 行第 \(j\) 列的值，定义它的"价值"是字符串

  \(A_{11}A_{12}A_{13}...A_{19}A_{21}A_{22}...A_{29}......A_{91}A_{92}...A_{99}\)

如果有多个答案，输出"价值" 最小（按字典序比较）的矩阵。如果没有合法的答案，仅输出一个整数"-1"。

---

输入格式

第一行一个整数 \(k\) ，表示允许修改的格子数量。

接下来共 \(9\) 行，每行 \(9\) 个整数，用空格隔开，表示一个数独。

输出格式

输出修改后的"反数独"，或输出 \(-1\) 。

样例输入1

9
5 3 4 2 8 7 9 6 1
7 6 8 1 5 9 4 3 2
1 9 2 3 4 6 7 5 8
6 2 9 4 7 1 3 8 5
4 1 7 8 3 5 2 9 6
8 5 3 6 9 2 1 7 4
2 8 6 9 1 3 5 4 7
9 4 5 7 2 8 6 1 3
3 7 1 5 6 4 8 2 9

样例输出1

1 3 4 2 8 7 9 6 1
7 6 8 1 1 9 4 3 2
1 9 2 3 4 6 1 5 8
6 1 9 4 7 1 3 8 5
4 1 7 1 3 5 2 9 6
8 5 3 6 9 2 1 1 4
2 8 1 9 1 3 5 4 7
9 4 5 7 2 1 6 1 3
3 7 1 5 6 4 8 2 1

样例输入2

1
5 3 4 2 8 7 9 6 1
7 6 8 1 5 9 4 3 2
1 9 2 3 4 6 7 5 8
6 2 9 4 7 1 3 8 5
4 1 7 8 3 5 2 9 6
8 5 3 6 9 2 1 7 4
2 8 6 9 1 3 5 4 7
9 4 5 7 2 8 6 1 3
3 7 1 5 6 4 8 2 9

样例输出2

-1

样例2解释

仅修改一个元素，无法满足题目的条件。

样例输入3

9
2 4 6 7 9 8 3 5 1 
1 5 8 2 6 3 4 7 9 
3 7 9 1 4 5 2 6 8 
5 8 3 4 7 1 6 9 2 
6 2 4 5 8 9 7 1 3 
9 1 7 3 2 6 5 8 4 
8 3 1 6 5 4 9 2 7 
4 6 2 9 1 7 8 3 5 
7 9 5 8 3 2 1 4 6 

样例输出3

1 4 6 7 9 8 3 5 1 
1 5 8 1 6 3 4 7 9 
3 7 9 1 4 5 1 6 8 
5 1 3 4 7 1 6 9 2 
6 2 4 5 1 9 7 1 3 
9 1 7 3 2 6 5 1 4 
8 3 1 6 5 1 9 2 7 
4 6 1 9 1 7 8 3 5 
7 9 5 8 3 2 1 4 1 

数据范围

对于所有数据，\(0\le k \le 9\)。

数据随机生成。

保证给出的一定是一个合法的数独。