题目描述

鸡尾酒获得了一个数组，他定义数组的价值为每个相邻元素异或之和。例如数组 $\lbrack3,5,9\rbrack$ 的价值为 $(3\oplus5)+(5\oplus9)=18$ ，其中 $\oplus$ 为二进制中的异或运算。

现在他将数组向右进行 $m$ 次向右循环移动，每次移动 $b_i$位，循环移动都建立在上一次移动的基础上进行。现在他想考考你，每次循环移动过后，这个数组的价值为多少？

向右循环移动的定义：向右循环移动一位，数组中最右边的元素变成最左边的元素，其余元素全部向右移动一位。

例如数组 $\lbrack1,2,3,4,5\rbrack$ 向右循环移动两位的结果是 $\lbrack4,5,1,2,3\rbrack$。

输入格式

输入第一行包含两个正整数 $n$ 和 $m$，分别代表数组的长度和循环移动的次数。

接下来一行包含 $n$ 个由空格隔开的正整数，表示数组中各个数字 $a_i$。

接下来一行包含 $m$ 个正整数，分别表示每次循环移动要移动的位数 $b_i$。

输出格式

先输出一个答案表示原来数组的价值，然后输出 $m$ 个整数，表示对于每一次循环移位后，数组当前的价值。输出的整数之间用空格隔开。

样例 #1

样例输入 #1

5 3
1 2 3 4 5
1 1 2

样例输出 #1

12 15 9 13

样例 #2

样例输入 #2

5 5
10 13 2 5 6
4
1
5
1
2

样例输出 #2

32 37 32 32 41 29

提示

对于 $20\%$ 的数据，满足 $n \le 10^5, m = 0$。

对于另外 $40\%$ 的数据，满足 $b_i \le n \le 10^3, m \le 5$。

对于 $100\%$ 的数据，满足 $1 \le n, m, a_i, b_i \le 10^5$。

【样例 1 说明】

初始时数组价值为 $(1\oplus2) + (2\oplus3) + (3\oplus4) + (4\oplus5) = 12$。

第一次移位之后，数组变为 $\lbrack5,1,2,3,4\rbrack$ ，其价值为 $(5\oplus1) + (1\oplus2) + (2\oplus3) + (3\oplus4)= 15$。

第二次移位之后，数组再次向右循环移动一次，数组变为 $\lbrack4,5,1,2,3\rbrack$，价值为 $9$。

第三次移位之后，数组向右移动两次，变为 $\lbrack2,3,4,5,1\rbrack$，价值为 $13$。