[CSP-J 2022 第三题] 逻辑表达式

[CSP-J 2022 第三题] 逻辑表达式

题目描述

逻辑表达式是计算机科学中的重要概念和工具,包含逻辑值、逻辑运算、逻辑运算优先级等内容。

在一个逻辑表达式中,元素的值只有两种可能:\(0\)(表示假)和 \(1\)(表示真)。元素之间有多种可能的逻辑运算,本题中只需考虑如下两种:“与”(符号为 &)和“或”(符号为 |)。其运算规则如下:

\(0 \mathbin{\&} 0 = 0 \mathbin{\&} 1 = 1 \mathbin{\&} 0 = 0\),\(1 \mathbin{\&} 1 = 1\);

\(0 \mathbin{|} 0 = 0\),\(0 \mathbin{|} 1 = 1 \mathbin{|} 0 = 1 \mathbin{|} 1 = 1\)。

在一个逻辑表达式中还可能有括号。规定在运算时,括号内的部分先运算;两种运算并列时,& 运算优先于 | 运算;同种运算并列时,从左向右运算。

比如,表达式 0|1&0 的运算顺序等同于 0|(1&0);表达式 0&1&0|1 的运算顺序等同于 ((0&1)&0)|1

此外,在 C++ 等语言的有些编译器中,对逻辑表达式的计算会采用一种“短路”的策略:在形如 a&b 的逻辑表达式中,会先计算 a 部分的值,如果 \(a = 0\),那么整个逻辑表达式的值就一定为 \(0\),故无需再计算 b 部分的值;同理,在形如 a|b 的逻辑表达式中,会先计算 a 部分的值,如果 \(a = 1\),那么整个逻辑表达式的值就一定为 \(1\),无需再计算 b 部分的值。

现在给你一个逻辑表达式,你需要计算出它的值,并且统计出在计算过程中,两种类型的“短路”各出现了多少次。需要注意的是,如果某处“短路”包含在更外层被“短路”的部分内则不被统计,如表达式 1|(0&1) 中,尽管 0&1 是一处“短路”,但由于外层的 1|(0&1) 本身就是一处“短路”,无需再计算 0&1 部分的值,因此不应当把这里的 0&1 计入一处“短路”。

输入格式

输入共一行,一个非空字符串 \(s\) 表示待计算的逻辑表达式。

输出格式

输出共两行,第一行输出一个字符 01,表示这个逻辑表达式的值;第二行输出两个非负整数,分别表示计算上述逻辑表达式的过程中,形如 a&ba|b 的“短路”各出现了多少次。

样例 #1

样例输入 #1

0&(1|0)|(1|1|1&0)

样例输出 #1

1
1 2

样例 #2

样例输入 #2

(0|1&0|1|1|(1|1))&(0&1&(1|0)|0|1|0)&0

样例输出 #2

0
2 3

提示

【样例解释 #1】

该逻辑表达式的计算过程如下,每一行的注释表示上一行计算的过程:

0&(1|0)|(1|1|1&0)
=(0&(1|0))|((1|1)|(1&0)) //用括号标明计算顺序
=0|((1|1)|(1&0))   //先计算最左侧的 &,是一次形如 a&b 的“短路”
=0|(1|(1&0))       //再计算中间的 |,是一次形如 a|b 的“短路”
=0|1               //再计算中间的 |,是一次形如 a|b 的“短路”
=1

【样例 #3】

见附件中的 expr/expr3.inexpr/expr3.ans

【样例 #4】

见附件中的 expr/expr4.inexpr/expr4.ans

【数据范围】

设 \(\lvert s \rvert\) 为字符串 \(s\) 的长度。

对于所有数据,\(1 \le \lvert s \rvert \le {10}^6\)。保证 \(s\) 中仅含有字符 01&|() 且是一个符合规范的逻辑表达式。保证输入字符串的开头、中间和结尾均无额外的空格。保证 \(s\)
中没有重复的括号嵌套(即没有形如 ((a)) 形式的子串,其中 a 是符合规范的逻辑表
达式)。

测试点编号 \(\lvert s \rvert \le\) 特殊条件
\(1 \sim 2\) \(3\)
\(3 \sim 4\) \(5\)
\(5\) \(2000\) 1
\(6\) \(2000\) 2
\(7\) \(2000\) 3
\(8 \sim 10\) \(2000\)
\(11 \sim 12\) \({10}^6\) 1
\(13 \sim 14\) \({10}^6\) 2
\(15 \sim 17\) \({10}^6\) 3
\(18 \sim 20\) \({10}^6\)

其中:

特殊性质 1 为:保证 \(s\) 中没有字符 &

特殊性质 2 为:保证 \(s\) 中没有字符 |

特殊性质 3 为:保证 \(s\) 中没有字符 ()

【提示】

以下给出一个“符合规范的逻辑表达式”的形式化定义:

  • 字符串 01 是符合规范的;
  • 如果字符串 s 是符合规范的,且 s 不是形如 (t) 的字符串(其中 t 是符合规范的),那么字符串 (s) 也是符合规范的;
  • 如果字符串 ab 均是符合规范的,那么字符串 a&ba|b 均是符合规范的;
  • 所有符合规范的逻辑表达式均可由以上方法生成。

信息

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1010
难度
3
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