题目描述

小 Z 打算在国庆假期期间搭乘旅游巴士去一处他向往已久的景点旅游。

旅游景点的地图共有 \(n\) 处地点，在这些地点之间连有 \(m\) 条道路。其中 \(1\) 号地点为景区入口，\(n\) 号地点为景区出口。我们把一天当中景区开门营业的时间记为 \(0\) 时刻，则从 \(0\) 时刻起，每间隔 \(k\) 单位时间便有一辆旅游巴士到达景区入口，同时有一辆旅游巴士从景区出口驶离景区。

所有道路均只能**单向通行**。对于每条道路，游客步行通过的用时均为恰好 \(1\) 单位时间。

小 Z 希望乘坐旅游巴士到达景区入口，并沿着自己选择的任意路径走到景区出口，再乘坐旅游巴士离开，这意味着他到达和离开景区的时间都必须是 \(k\) 的非负整数倍。由于节假日客流众多，**小 Z 在旅游巴士离开景区前只想一直沿着景区道路移动，而不想在任何地点（包括景区入口和出口）或者道路上停留**。

出发前，小 Z 忽然得知：景区采取了限制客流的方法，对于每条道路均设置了一个
“开放时间”\(a _ i\)，游客只有**不早于 \(a _ i\) 时刻**才能通过这条道路。

请帮助小 Z 设计一个旅游方案，使得他乘坐旅游巴士离开景区的时间尽量地早。

输入格式

输入的第一行包含 3 个正整数 \(n, m, k\)，表示旅游景点的地点数、道路数，以及旅游巴士的发车间隔。

输入的接下来 \(m\) 行，每行包含 3 个非负整数 \(u _ i, v _ i, a_ i\)，表示第 \(i\) 条道路从地点 \(u _ i\) 出发，到达地点 \(v _ i\)，道路的“开放时间”为 \(a _ i\)。

输出格式

输出一行，仅包含一个整数，表示小 Z 最早乘坐旅游巴士离开景区的时刻。如果不存在符合要求的旅游方案，输出 -1。

样例 #1

样例输入 #1

5 5 3
1 2 0
2 5 1
1 3 0
3 4 3
4 5 1

样例输出 #1

6

提示

【样例 #1 解释】

小 Z 可以在 \(3\) 时刻到达景区入口，沿 \(1 \to 3 \to 4 \to 5\) 的顺序走到景区出口，并在 \(6\) 时刻离开。

【样例 #2】

见附件中的 bus/bus2.in 与 bus/bus2.ans。

【数据范围】

对于所有测试数据有：\(2 \leq n \leq 10 ^ 4\)，\(1 \leq m \leq 2 \times 10 ^ 4\)，\(1 \leq k \leq 100\)，\(1 \leq u _ i, v _ i \leq n\)，\(0 \leq a _ i \leq 10 ^ 6\)。

测试点编号	\(n \leq\)	\(m \leq\)	\(k \leq\)	特殊性质
\(1 \sim 2\)	\(10\)	\(15\)	\(100\)	\(a _ i = 0\)
\(3 \sim 5\)	\(10\)	\(15\)	\(100\)	无
\(6 \sim 7\)	\(10 ^ 4\)	\(2 \times 10 ^ 4\)	\(1\)	\(a _ i = 0\)
\(8 \sim 10\)	\(10 ^ 4\)	\(2 \times 10 ^ 4\)	\(1\)	无
\(11 \sim 13\)	\(10 ^ 4\)	\(2 \times 10 ^ 4\)	\(100\)	\(a _ i = 0\)
\(14 \sim 15\)	\(10 ^ 4\)	\(2 \times 10 ^ 4\)	\(100\)	\(u _ i \leq v _ i\)
\(16 \sim 20\)	\(10 ^ 4\)	\(2 \times 10 ^ 4\)	\(100\)	无