题目背景

众所周知，对一元二次方程 \(ax ^ 2 + bx + c = 0, (a \neq 0)\)，可以用以下方式求实数解：

• 计算 \(\Delta = b ^ 2 - 4ac\)，则:
  1. 若 \(\Delta < 0\)，则该一元二次方程无实数解。
  2. 否则 \(\Delta \geq 0\)，此时该一元二次方程有两个实数解 \(x _ {1, 2} = \frac{-b \pm \sqrt \Delta}{2a}\)。

例如：

• \(x ^ 2 + x + 1 = 0\) 无实数解，因为 \(\Delta = 1 ^ 2 - 4 \times 1 \times 1 = -3 < 0\)。
• \(x ^ 2 - 2x + 1 = 0\) 有两相等实数解 \(x _ {1, 2} = 1\)。
• \(x ^ 2 - 3x + 2 = 0\) 有两互异实数解 \(x _ 1 = 1, x _ 2 = 2\)。

在题面描述中 \(a\) 和 \(b\) 的最大公因数使用 \(\gcd(a, b)\) 表示。例如 \(12\) 和 \(18\) 的最大公因数是 \(6\)，即 \(\gcd(12, 18) = 6\)。

题目描述

现在给定一个一元二次方程的系数 \(a, b, c\)，其中 \(a, b, c\) 均为整数且 \(a \neq 0\)。你需要判断一元二次方程 \(a x ^ 2 + bx + c = 0\) 是否有实数解，并按要求的格式输出。

在本题中输出有理数 \(v\) 时须遵循以下规则：

• 由有理数的定义，存在唯一的两个整数 \(p\) 和 \(q\)，满足 \(q > 0\)，\(\gcd(p, q) = 1\) 且 \(v = \frac pq\)。
• 若 \(q = 1\)，则输出 {p}，否则输出 {p}/{q}，其中 {n} 代表整数 \(n\) 的值；

• 例如：

  • 当 \(v = -0.5\) 时，\(p\) 和 \(q\) 的值分别为 \(-1\) 和 \(2\)，则应输出 -1/2；
  • 当 \(v = 0\) 时，\(p\) 和 \(q\) 的值分别为 \(0\) 和 \(1\)，则应输出 0。

对于方程的求解，分两种情况讨论：

1. 若 \(\Delta = b ^ 2 - 4ac < 0\)，则表明方程无实数解，此时你应当输出 NO；

2. 否则 \(\Delta \geq 0\)，此时方程有两解（可能相等），记其中较大者为 \(x\)，则：

   1. 若 \(x\) 为有理数，则按有理数的格式输出 \(x\)。

   2. 否则根据上文公式，\(x\) 可以被唯一表示为 \(x = q _ 1 + q _ 2 \sqrt r\) 的形式，其中：

      • \(q _ 1, q _ 2\) 为有理数，且 \(q _ 2 > 0\)；
      • \(r\) 为正整数且 \(r > 1\)，且不存在正整数 \(d > 1\) 使 \(d ^ 2 \mid r\)（即 \(r\) 不应是 \(d ^ 2\) 的倍数）；

   此时：

   1. 若 \(q _ 1 \neq 0\)，则按有理数的格式输出 \(q _ 1\)，并再输出一个加号 +；
   2. 否则跳过这一步输出；

   随后：

   1. 若 \(q _ 2 = 1\)，则输出 sqrt({r})；
   2. 否则若 \(q _ 2\) 为整数，则输出 {q2}*sqrt({r})；
   3. 否则若 \(q _ 3 = \frac 1{q _ 2}\) 为整数，则输出 sqrt({r})/{q3}；
   4. 否则可以证明存在唯一整数 \(c, d\) 满足 \(c, d > 1, \gcd(c, d) = 1\) 且 \(q _ 2 = \frac cd\)，此时输出 {c}*sqrt({r})/{d}；

   上述表示中 {n} 代表整数 {n} 的值，详见样例。

   如果方程有实数解，则按要求的格式输出两个实数解中的较大者。否则若方程没有实数解，则输出 NO。

输入格式

输入的第一行包含两个正整数 \(T, M\)，分别表示方程数和系数的绝对值上限。

接下来 \(T\) 行，每行包含三个整数 \(a, b, c\)。

输出格式

输出 \(T\) 行，每行包含一个字符串，表示对应询问的答案，格式如题面所述。

每行输出的字符串中间不应包含任何空格。

样例 #1

样例输入 #1

9 1000
1 -1 0
-1 -1 -1
1 -2 1
1 5 4
4 4 1
1 0 -432
1 -3 1
2 -4 1
1 7 1

样例输出 #1

1
NO
1
-1
-1/2
12*sqrt(3)
3/2+sqrt(5)/2
1+sqrt(2)/2
-7/2+3*sqrt(5)/2

提示

【样例 #2】

见附件中的 uqe/uqe2.in 与 uqe/uqe2.ans。

【数据范围】

对于所有数据有：\(1 \leq T \leq 5000\)，\(1 \leq M \leq 10 ^ 3\)，\(|a|,|b|,|c| \leq M\)，\(a \neq 0\)。

测试点编号	\(M \leq\)	特殊性质 A	特殊性质 B	特殊性质 C
\(1\)	\(1\)	是	是	是
\(2\)	\(20\)	否	否	否
\(3\)	\(10 ^ 3\)	是	否	是
\(4\)	\(10 ^ 3\)	是	否	否
\(5\)	\(10 ^ 3\)	否	是	是
\(6\)	\(10 ^ 3\)	否	是	否
\(7, 8\)	\(10 ^ 3\)	否	否	是
\(9, 10\)	\(10 ^ 3\)	否	否	否

其中：

• 特殊性质 A：保证 \(b = 0\)；
• 特殊性质 B：保证 \(c = 0\)；
• 特殊性质 C：如果方程有解，那么方程的两个解都是整数。