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[NOIP2018 普及组] 对称二叉树

[NOIP2018 普及组] 对称二叉树

测试数据来自 cui2010/1023

题目描述

一棵有点权的有根树如果满足以下条件,则被轩轩称为对称二叉树:

  1. 二叉树;
  2. 将这棵树所有节点的左右子树交换,新树和原树对应位置的结构相同且点权相等。

下图中节点内的数字为权值,节点外的 \(id\) 表示节点编号。

现在给出一棵二叉树,希望你找出它的一棵子树,该子树为对称二叉树,且节点数最多。请输出这棵子树的节点数。

注意:只有树根的树也是对称二叉树。本题中约定,以节点 TT 为子树根的一棵“子树”指的是:节点 \(T\) 和它的全部后代节点构成的二叉树。

输入格式

第一行一个正整数 \(n\),表示给定的树的节点的数目,规定节点编号 \(1 \sim n\),其中节点 \(1\) 是树根。

第二行 \(n\) 个正整数,用一个空格分隔,第 \(i\) 个正整数 \(v_i\) 代表节点 \(i\) 的权值。

接下来 \(n\) 行,每行两个正整数 \(l_i\), \(r_i\),分别表示节点 \(i\) 的左右孩子的编号。如果不存在左/右孩子,则以 \(-1\) 表示。两个数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出文件共一行,包含一个整数,表示给定的树的最大对称二叉子树的节点数。

输入输出样例

输入 #1

2 
1 3 
2 -1 
-1 -1 

输出 #1

1

输入 #2

10 
2 2 5 5 5 5 4 4 2 3 
9 10 
-1 -1 
-1 -1 
-1 -1 
-1 -1 
-1 2 
3 4 
5 6 
-1 -1 
7 8

输出 #2

3

说明/提示

【输入输出样例 \(1\) 说明】

最大的对称二叉子树为以节点 \(2\) 为树根的子树,节点数为 \(1\)。

【输入输出样例 \(2\) 说明】

最大的对称二叉子树为以节点 \(7\) 为树根的子树,节点数为 \(3\)。

【数据规模与约定】
共 \(25\) 个测试点。
\(v_i ≤ 1000\)。
测试点 \(1 \sim 3, n ≤ 10\),保证根结点的左子树的所有节点都没有右孩子,根结点的右子树的所有节点都没有左孩子。
测试点 \(4 \sim 8, n ≤ 10\)。
测试点 \(9 \sim 12, n ≤ 10^5\),保证输入是一棵“满二叉树” 。
测试点 \(13 \sim 16, n ≤ 10^5\),保证输入是一棵“完全二叉树”。
测试点 \(17 \sim 20, n ≤ 10^5\),保证输入的树的点权均为 \(1\)。
测试点 \(21 \sim 25, n ≤ 10^6\)。

本题约定:

层次:节点的层次从根开始定义起,根为第一层,根的孩子为第二层。树中任一节 点的层次等于其父亲节点的层次加 \(1\)。

树的深度:树中节点的最大层次称为树的深度。

满二叉树:设二叉树的深度为 \(h\),且二叉树有 \(2^h-1\) 个节点,这就是满二叉树。

完全二叉树:设二叉树的深度为 \(h\),除第 \(h\) 层外,其它各层的结点数都达到最大个数,第 \(h\) 层所有的结点都连续集中在最左边,这就是完全二叉树。

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