描述

Doctor Who刚刚重生为12th，TARDIS重新装修过之后是一棵“树”，TARDIS有$n$个房间，并且有$n−1$根走廊连接，每个房间都可以相互到达，且俩个房间之间的路线都是唯一的。

Doctor Who想邀请Clara前来参观，为了防止Clara走错，并且还指定一份参观指南，他希望Clara能够按照他的指南顺序，先去$a_1$，再去$a_2$，$……$，最后到 $a_n$，去参观TARDIS。可是这样会导致重复走很多房间，Clara不停地推辞。可是Doctor Who告诉他，每走到一个房间，他就可以从房间拿一块糖果吃。

Clara立马就答应了。现在Doctor Who希望知道为了保证Clara有糖果吃，他需要在每一个房间各放至少多少个糖果。

因为Doctor Who参观指南上的最后一个房间 $a_n$是餐厅，餐厅里他准备了丰盛的大餐，所以当Clara在参观的最后到达餐厅时就不需要再拿糖果吃了。

格式

输入格式

第一行一个正整数$n$，表示房间个数第二行$n$个正整数，依次描述 $a_1, a_2,\cdots,a_n$。

接下来 $n-1$行，每行两个正整数$x,y$，表示标号$x$和$y$的两个房间之间有走廊相连。

输出格式

一共$n$行，第$i$行输出标号为$i$的房间至少需要放多少个糖果，才能让Clara有糖果吃。

样例1

样例输入1

5
1 4 5 3 2
1 2
2 4
2 3
4 5

样例输出1

1
2
1
2
1

限制

对于全部的数据，$2 \le n \le 3 \times 10^5，1 \le a_i \le n$。