题目描述

小C同学认为跑步非常有趣，于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。《天天爱跑步》是一个养成类游戏，需要玩家每天按时上线，完成打卡任务。

这个游戏的地图可以看作一棵包含 \(n\) 个结点和 \(n - 1\) 条边的树，每条边连接两个结点，且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从 \(1\) 到 \(n\) 的连续正整数。

现在有 \(m\) 个玩家，第 \(i\) 个玩家的起点为 \(S_i\)，终点为 \(T_i\)。每天打卡任务开始时，所有玩家 在第 \(0\) 秒 同时从 自己的起点 出发，以 每秒跑一条边 的速度，不间断地沿着最短路径向着 自己的终点 跑去，跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。（由于地图是一棵树，所以每个人的路径是唯一的）

小C想知道游戏的活跃度，所以在每个结点上都放置了一个观察员。在结点 \(j\) 的观察员会选择在第 \(W_j\) 秒观察玩家，一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家在第 \(W_j\) 秒也 正好 到达了结点 \(j\)。小C想知道每个观察员会观察到多少人？

注意： 我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏，他不能等待一段时间后再被观察员观察到。即对于把结点j作为终点的玩家：若他在第 \(W_j\) 秒前到达 终点，则在结点j的观察员 不能观察到 该玩家；若他 正好 在第 \(W_j\) 秒到达终点，则在结点 \(j\) 的观察员 可以观察到 这个玩家。

格式

输入格式

第一行有两个整数 \(n\) 和 \(m\)。其中 \(n\) 代表树的结点数量，同时也是观察员的数量， \(m\) 代表玩家的数量。

接下来 \(n - 1\) 行每行两个整数 \(u\) 和 \(v\)，表示结点 \(u\) 到结点 \(v\) 有一条边。

接下来一行 \(n\) 个整数，其中第 \(j\) 个整数为 \(W_j\)，表示结点 \(j\) 出现观察员的时间。 接下来 \(m\) 行，每行两个整数 \(S_i\) 和 \(T_i\)，表示一个玩家的起点和终点。

对于所有的数据，保证 \(1 <= S_i, T_i <= n，0 <= W_j <= n\)。

输出格式

输出 \(1\) 行 \(n\) 个整数，第 \(j\) 个整数表示结点 \(j\) 的观察员可以观察到多少人。

样例1

输入样例1

6 3
2 3
1 2
1 4
4 5
4 6
0 2 5 1 2 3
1 5
1 3
2 6

输出样例1

2 0 0 1 1 1