题目描述

不为 Farmer John 所知的是，Bessie 还热衷于资助艺术创作！最近，她开始研究许多伟大的诗人们，而现在，她想要尝试创作一些属于自己的诗歌了。
Bessie 认识 \(N（1≤N≤5000）\) 个单词，她想要将她们写进她的诗。Bessie 已经计算了她认识的每个单词的长度，以音节为单位，并且她将这些单词划分成了不同的“韵部”。每个单词仅与属于同一韵部的其他单词押韵。

Bessie 的每首诗由 \(M\) 行组成\(（1≤M≤10^5）\)，每一行必须由 \(K（1≤K≤5000）\)个音节构成。此外，Bessie 的诗必须遵循某个指定的押韵模式。

Bessie 想要知道她可以写出多少首符合限制条件的不同的诗。

输入格式

输入的第一行包含 \(N、M\) 和 \(K\)。
以下 \(N\) 行，每行包含两个整数\(s_i（1≤s_i≤K）\) 和 \(c_i（1≤c_i≤N）\)。这表示 Bessie 认识一个长度（以音节为单位）为 \(s_i\)、属于韵部 \(c_i\) 的单词。

最后 \(M\) 行描述了 Bessie 想要的押韵模式，每行包含一个大写字母 \(e_i\)。所有押韵模式等于 \(e_i\) 的行必须以同一韵部的单词结尾。不同 \(e_i\) 值的行并非必须以不同的韵部的单词结尾。

输出格式

输出 Bessie 可以写出的满足这些限制的不同的诗的数量。由于这个数字可能非常大，请计算这个数对 \(1,000,000,007\) 取余的结果。

样例1

样例输入1

3 3 10
3 1
4 1
3 2
A
B
A

样例输出1

960

样例解释

在这个例子中，Bessie 认识三个单词。前两个单词押韵，长度分别为三个音节和四个音节，最后一个单词长度为三个音节，不与其他单词押韵。她想要写一首三行的诗，每行包含十个音节，并且第一行和最后一行押韵。共有 \(960\) 首这样的诗。以下是一首满足要求的诗（其中 \(1，2、3\) 分别代表第一个、第二个、第三个单词）：\(121\) \(123\) \(321\)。