题目描述

Bessie 正在计划一年一度的奶牛大集会，来自全国各地的奶牛将来参加这一次集会。当然，她会选择最方便的地点来举办这次集会。

每个奶牛居住在 \(N\) 个农场中的一个，这些农场由 \(N-1\) 条道路连接，并且从任意一个农场都能够到达另外一个农场。道路 \(i\) 连接农场 \(A_i\) 和 \(B_i\)，长度为 \(L_i\)。集会可以在 \(N\) 个农场中的任意一个举行。另外，每个牛棚中居住着 \(C_i\) 只奶牛。

在选择集会的地点的时候，Bessie 希望最大化方便的程度（也就是最小化不方便程度）。比如选择第 \(X\) 个农场作为集会地点，它的不方便程度是其它牛棚中每只奶牛去参加集会所走的路程之和（比如，农场 \(i\) 到达农场 \(X\) 的距离是 \(20\)，那么总路程就是 \(C_i\times 20\)）。帮助 Bessie 找出最方便的地点来举行大集会。

格式

输入格式

第一行一个整数 \(N\) 。

第二到 \(N+1\) 行：第 \(i+1\) 行有一个整数 \(C_i\)。

第 \(N+2\) 行到 \(2N\) 行：第 \(i+N+1\) 行为 \(3\) 个整数：\(A_i,B_i\) 和 \(L_i\)。

输出格式

一行一个整数，表示最小的不方便值。

样例1

样例输入1

5 
1 
1 
0 
0 
2 
1 3 1 
2 3 2 
3 4 3 
4 5 3

样例输出1

15

限制

\(1\leq N\leq 10^5\)，\(1\leq A_i\leq B_i\leq N\)，\(0 \leq C_i,L_i \leq 10^3\)。