题目描述

给定\(A\)、\(B\)、\(C\)三根足够长的细柱，在\(A\)柱上放有\(2n\)个中间有孔的圆盘，共有\(n\)个不同的尺寸，每个尺寸都有两个相同的圆盘，注意这两个圆盘是不加区分的（下图为\(n=3\)的情形）。

现要将这些圆盘移到\(C\)柱上，在移动过程中可放在\(B\)柱上暂存。要求：

\(1.\) 每次只能移动一个圆盘；

\(2.\) \(A\)、\(B\)、\(C\)三根细柱上的圆盘都要保持上小下大的顺序；

任务：设\(A_n\)为\(2n\)个圆盘完成上述任务所需的最少移动次数，对于输入的\(n\)，输出\(A_n\)。

格式

输入格式

一个正整数\(n\)，表示在\(A\)柱上放有\(2n\)个圆盘。

输出格式

一个正整数, 为完成上述任务所需的最少移动次数\(A_n\)。

样例1

样例输入1

1

样例输出1

2

样例2

样例输入2

2

样例输出2

6

限制

对于\(100\%\)的数据，\(1 \le n \le 200\)

提示

设法建立\(A_n\)与\(A_{n-1}\)的递推关系式。