测试数据来自 system/1814

描述

Hanks 博士是\(BT\) (\(Bio-Tech\)，生物技术) 领域的知名专家。现在，他正在为一个细胞实验做准备工作：培养细胞样本。

Hanks 博士手里现在有\(N\)种细胞，编号从\(1\)~\(N\)，一个第\(i\)种细胞经过\(1\)秒钟可以分裂为\(s_i\) 个同种细胞（\(s_i\) 为正整数）。现在他需要选取某种细胞的一个放进培养皿，让其自由分裂，进行培养。一段时间以后，再把培养皿中的所有细胞平均分入\(M\)个试管，形成\(M\)份样本，用于实验。Hanks 博士的试管数\(M\)很大，普通的计算机的基本数据类型无法存储这样大的\(M\)值，但万幸的是，\(M\)总可以表示为\(m_1\) 的\(m_2\) 次方，即\(M =m_1^{m_2}\) ，其中\(m_1，m_2\)均为基本数据类型可以存储的正整数。

注意，整个实验过程中不允许分割单个细胞，比如某个时刻若培养皿中有\(4\)个细胞，Hanks 博士可以把它们分入\(2\)个试管，每试管内\(2\)个，然后开始实验。但如果培养皿中有\(5\)个细胞，博士就无法将它们均分入\(2\)个试管。此时，博士就只能等待一段时间，让细胞们继续分裂，使得其个数可以均分，或是干脆改换另一种细胞培养。

为了能让实验尽早开始，Hanks 博士在选定一种细胞开始培养后，总是在得到的细胞“刚好可以平均分入\(M\)个试管”时停止细胞培养并开始实验。现在博士希望知道，选择哪种细胞培养，可以使得实验的开始时间最早。

格式

输入格式

共有三行。

第一行有一个正整数 \(N(1 ≤N≤ 10000)\)，代表细胞种数。

第二行有两个正整数 \(m_1，m_2(1 ≤m_1 ≤ 30000，1 ≤m_2 ≤ 10000)\)，以一个空格隔开， \(m_1^{m_2}\)即表示试管的总数\(M\)。

第三行有 \(N\) 个正整数，第\(i\)个数\(s_i(1 ≤ s_i ≤ 2,000,000,000)\) 表示第\(i\)种细胞经过\(1\)秒钟可以分裂成同种细胞的个数。

输出格式

共一行，为一个整数，表示从开始培养细胞到实验能够开始所经过的最少时间（单位为秒）。
如果无论 Hanks 博士选择哪种细胞都不能满足要求，则输出整数\(-1\)。

样例1

样例输入1

1
2 1
3

样例输出1

-1

样例2

样例输入2

2 
24 1 
30 12

样例输出2

2

限制

每个测试点\(1s\)。

提示

样例\(1\)说明：
经过\(1\)秒钟，细胞分裂成\(3\)个，经过\(2\)秒钟，细胞分裂成\(9\)个，\(……\)，可以看出无论怎么分裂，细胞的个数都是奇数，因此永远不能分入\(2\)个试管。
样例\(2\)说明：
第 \(1\) 种细胞最早在\(3\)秒后才能均分入\(24\)个试管，而第\(2\)种最早在\(2\)秒后就可以均分(每试管\(144/(241)=6\)个）。故实验最早可以在\(2\)秒后开始。

来源

\(NOIP2009\)普及组