[CSP-S 2020] 动物园

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【题目描述】

动物园里饲养了很多动物,饲养员小 A 会根据饲养动物的情况,按照《饲养指南》购买不同种类的饲料,并将购买清单发给采购员小 B 。

具体而言,动物世界里存在 \(2^k\) 种不同的动物,它们被编号为 \(0 \sim 2^k - 1\) 。动物园里饲养了其中的 \(n\) 种,其中第 \(i\) 种动物的编号为 \(a_i\) 。

《饲养指南》中共有 \(m\) 条要求,第 \(j\) 条要求形如“如果动物园中饲养着某种动物,满足其编号的二进制表示的第 \(p_j\) 位为 \(1\) ,则必须购买第 \(q_j\) 种饲料”。其中饲料共有 \(c\) 种,它们从 \(1 \sim c\) 编号。本题中我们将动物编号的二进制表示视为一个 \(k\) 位 01 串,第 \(0\) 位是最低位,第 \(k - 1\) 位是最高位。

根据《饲养指南》,小 A 将会制定饲料清单交给小 B,由小 B 购买饲料。清单形如一个 \(c\) 位 01 串,第 \(i\) 位为 \(1\) 时,表示需要购买第 \(i\) 种饲料;第 \(i\) 位为 \(0\) 时,表示不需要购买第 \(i\) 种饲料。 实际上根据购买到的饲料,动物园可能可以饲养更多的动物。更具体地,如果将当前未被饲养的编号为 \(x\) 的动物加入动物园饲养后,饲料清单没有变化,那么我们认为动物园当前还能饲养编号为 \(x\) 的动物。

现在小 B 想请你帮忙算算,动物园目前还能饲养多少种动物。

【输入格式】

第一行包含四个以空格分隔的整数 \(n\) , \(m\) , \(c\) , \(k\) 。

分别表示动物园中动物数量、《饲养指南》要求数、饲料种数与动物编号的二进制表示位数。

第二行 \(n\) 个以空格分隔的整数,其中第 \(i\) 个整数表示 \(a_i\) 。

接下来 \(m\) 行,每行两个整数 \(p_i\) , \(q_i\) 表示一条要求。

数据保证所有 \(a_i\) 互不相同,所有的 \(q_i\) 互不相同。

【输出格式】

仅一行一个整数表示答案。

样例 1

【样例 1 输入】

3 3 5 4
1 4 6
0 3
2 4
2 5

【样例 1 输出】

13

【样例 1 解释】

动物园里饲养了编号为 \(1\) , \(4\) , \(6\) 的三种动物,《饲养指南》上的三条要求为:

  1. 若饲养的某种动物的编号的第 \(0\) 个二进制位为 \(1\) ,则需购买第 \(3\) 种饲料。

  2. 若饲养的某种动物的编号的第 \(2\) 个二进制位为 \(1\) ,则需购买第 \(4\) 种饲料。

  3. 若饲养的某种动物的编号的第 \(2\) 个二进制位为 \(1\) ,则需购买第 \(5\) 种饲料。

饲料购买情况为:

  1. 编号为 \(1\) 的动物的第 \(0\) 个二进制位为 \(1\) ,因此需要购买第 \(3\) 种饲料;

  2. 编号为 \(4\) , \(6\) 的动物的第 \(2\) 个二进制位为 \(1\) ,因此需要购买第 \(4\) , \(5\) 种饲料。

由于在当前动物园中加入一种编号为 \(0\) , \(2\) , \(3\) , \(5\) , \(7\) , \(8\) , ... , \(15\) 之一的动物,购物清单都不会改变,因此答案为 \(13\) 。

样例 2

【样例 2 输入】

2 2 4 3
1 2
1 3
2 4

【样例 2 输出】

2

样例 3

见附件中的 zoo/zoo3.in 与 zoo/zoo3.ans。

zoo样例附件


【数据范围】

对于 \(20\%\) 的数据,\(k ≤ n ≤ 5\) ,\(m ≤ 10\) ,\(c ≤ 10\) ,所有的 \(p_i\) 互不相同。
对于 \(40\%\) 的数据,\(n ≤ 15\) ,\(k ≤ 20\) ,\(m ≤ 20\) ,\(c ≤ 20\) 。
对于 \(60\%\) 的数据,\(n ≤ 30\) ,\(k ≤ 30\) ,\(m ≤ 1000\) 。
对于 \(100\%\) 的数据,\(0 ≤ n , m ≤ 10^6\) ,\(0 ≤ k ≤ 64\) ,\(1 ≤ c ≤ 10^8\) 。

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