[蓝桥杯国赛 2021 中级组] 推理

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【题目描述】

某校有 \(N\) 间教室,且每间教室有 \(2\) 扇门,一共有 \(2 \times N\) 扇门,每扇门都有编号,分别从 \(1\) 到 \(2 \times N\) 。

开始时,所有门为关闭状态。现在按照以下规则对门进行处理:

第一次,将所有门打开。

第二次,将所有编号为 \(2\) 的倍数的门作相反的处理(原来是打开的就关闭,原来是关闭的就打开)。

第三次,将所有编号为 \(3\) 的倍数的门作相反的处理(原来是打开的就关闭,原来是关闭的就打开)。

……

第 \(N\) 次,将所有编号为 \(N\) 的倍数的门作相反的处理(原来是打开的就关闭,原来是关闭的就打开)。

问第 \(N\) 次处理后,有多少扇门为打开状态?

【输入格式】

输入一个正整数 \(N\) (\(2 ≤ N ≤ 100\)) ,代表有 \(N\) 间教室。

【输出格式】

按照规则对门进行 \(N\) 次处理之后,计算有多少扇门为打开状态并输出。

样例 1

【样例 1 输入】

2

【样例 1 输出】

2

【样例 1 解释】

\(N = 2\) ,每间教室有 \(2\) 扇门,一共有 \(4\) 扇门,门编号分别为 \(1\) , \(2\) , \(3\) , \(4\) 。

初始状态:四扇门都为关闭状态。

第一次,将四扇门全部打开。

第二次,将编号为 \(2\) 的倍数的门作相反的处理,即将 \(2\) 号门和 \(4\) 号门关闭。

经过两次处理之后,共有 \(2\) 扇门为打开状态。

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