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究研数约

究研数约

测试数据来自 North_Home/1005

背景

本题加强自 P1101 「AHOI2005」约数研究

  • Idea: AHOI + bfw
  • Data: bfw
  • Solution: bfw
  • 题面: AHOI + bfw

描述

科学家们在 \(\text{Samuel}\) 星球上的探险得到了丰富的能源储备,这使得空间站中大型计算机 \(\text{Samuel II}\) 的长时间运算成为了可能。由于在去年一年的辛苦工作取得了不错的成绩,小联被允许用 \(\text{Samuel II}\) 进行数学研究。

小联最近在研究和约数有关的问题,他统计每个正数 \(N\) 的约数的个数,并以 \(f(N)\) 来表示。例如 \(12\) 的约数有 \(1,2,3,4,6,12\),因此 \(f(12)=6\)。下表给出了一些 \(f(N)\) 的取值:

现在请你求出:

\[\sum_{i=1}^n f(i)\]

输入格式

输入一个整数 \(n\)。

输出格式

输出答案。

样例

样例输入1

3

样例输出1

5

样例输入2

233333

样例输出2

2920097

样例输入3

233333333333

样例输出3

6143705216087

样例解释

\(f(1) + f(2) + f(3) = 1 + 2 + 2 = 5\).

数据规模与约定

对于 \(30\%\) 的数据,\(N \leq 10^6\).
对于 \(60 \%\) 的数据,\(N \leq 10^8\).
对于 \(80 \%\) 的数据,\(N \leq 10^{12}\).
对于 \(100 \%\) 的数据,\(1 \leq N \leq 10^{15}\).

信息

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难度
(无)
分类
数论 | 分块 点击显示
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