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「NOIP2005 P」循环

「NOIP2005 P」循环

测试数据来自 system/1032

背景

NOIP 2005 PJ

  • Idea: CCF
  • Data: CCF
  • Std: CCF [未公开]
  • 题面: System + ASFOS + oistream

描述

乐乐是一个聪明而又勤奋好学的孩子。他总喜欢探求事物的规律。一天,他突然对数的正整数次幂产生了兴趣。

众所周知,\(2\)的正整数次幂最后一位数总是不断的在重复\(2,4,8,6,2,4,8,6,\cdots \)我们说\(2\)的正整数次幂最后一位的循环长度是\(4\)(实际上\(4\)的倍数都可以说是循环长度,但我们只考虑最小的循环长度)。类似的,其余的数字的正整数次幂最后一位数也有类似的循环现象。

这时乐乐的问题就出来了:是不是只有最后一位才有这样的循环呢?对于一个整数\(n\)的正整数次幂来说,它的后\(k\)位是否会发生循环?如果循环的话,循环长度是多少呢?

注意:

  1. 如果\(n\)的某个正整数次幂的位数不足\(k\),那么不足的高位看做是\(0\)。
  2. 如果循环长度是\(L\),那么说明对于任意的正整数\(a\),\(n^a\)和\(n^{a+L}\)的最后\(k\)位都相同。

格式

输入格式

输入只有一行,包含两个整数\(n(1 \leq n < 10^{100})\)和\(k(1 \leq k \leq 100)\),\(n\)和\(k\)之间用一个空格隔开,表示要求\(n\)的正整数次幂的最后\(k\)位的循环长度。

输出格式

输出包括一行,这一行只包含一个整数,表示循环长度。如果循环不存在,输出\(-1\)。

样例

样例输入1

32 2

样例输出1

4

数据规模与约定

各个测试点1s.

对于\(30\%\)的数据,\(k \leq 4\);
对于全部的数据,\(k \leq 100\)。

信息

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难度
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分类
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