题目描述

有两个仅包含小写英文字母的字符串 \(A\) 和 \(B\)。

现在要从字符串 \(A\) 中取出 \(k\) 个互不重叠的非空子串，然后把这 \(k\) 个子串按照其在字符串 \(A\) 中出现的顺序依次连接起来得到一个新的字符串。请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 \(B\) 相等？

注意：子串取出的位置不同也认为是不同的方案。

输入

第一行是三个正整数 \(n,m,k\)，分别表示字符串 \(A\) 的长度，字符串 \(B\) 的长度，以及问题描述中所提到的 \(k\)，每两个整数之间用一个空格隔开。

第二行包含一个长度为 \(n\) 的字符串，表示字符串 \(A\)。

第三行包含一个长度为 \(m\) 的字符串，表示字符串 \(B\)。

输出

输出共一行，包含一个整数，表示所求方案数。

由于答案可能很大，所以这里要求输出答案对 \(1,000,000,007\) 取模的结果。

样例一

输入

6 3 1
aabaab
aab

输出

2

样例二

输入

6 3 2
aabaab
aab

输出

7

样例三

输入

6 3 3
aabaab
aab

输出

7

解释

所有合法方案如下：（加下划线的部分表示取出的子串）

样例一：aab aab / aab aab

样例二：a ab aab / a aba ab / a a ba ab / aab a ab / aa b aab / aa baa b / aab aa b

样例三：a a b aab / a a baa b / a ab a a b / a aba a b / a a b a a b / a a ba a b / aab a a b

数据范围限制

对于第 1 组数据：\(1 \leq n \leq 500\)，\(1 \leq m \leq 50\)，\(k=1\)；
对于第 2 组至第 3 组数据：\(1 \leq n \leq 500\)，\(1 \leq m \leq 50\)，\(k=2\)；
对于第 4 组至第 5 组数据：\(1 \leq n \leq 500\)，\(1 \leq m \leq 50\)，\(k=m\)；
对于第 1 组至第 7 组数据：\(1 \leq n \leq 500\)，\(1 \leq m \leq 50\)，\(1 \leq k \leq m\)；
对于第 1 组至第 9 组数据：\(1 \leq n \leq 1000\)，\(1 \leq m \leq 100\)，\(1 \leq k \leq m\)；
对于所有 10 组数据：\(1 \leq n \leq 1000\)，\(1 \leq m \leq 200\)，\(1 \leq k \leq m\)。

来源

NOIP2015 提高组 D2T2