题目描述

一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战 两个环节，分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项，吸引了众多品酒师参加。

在大会的晚餐上，调酒师 Rainbow 调制了 \(n\) 杯鸡尾酒。这 \(n\) 杯鸡尾酒排成一行，其中第 \(n\) 杯酒 (\(1 \le i \le n\)) 被贴上了一个标签 \(s_i\) ，每个标签都是 \(26\) 个小写 英文字母之一。设 \(str(l, r)\) 表示第 \(l\) 杯酒到第 \(r\) 杯酒的 \(r - l + 1\) 个标签顺次连接构成的字符串。若 \(str(p, p_0) = str(q, q_0)\)，其中 \(1 \le p \le p_0 \le n\), \(1 \le q \le q_0 \le n\), \(p \neq q\)，\(p_0-p+1 = q_0 - q + 1 = r\) ，则称第 \(p\) 杯酒与第 \(q\) 杯酒是“ \(r\) 相似” 的。当然两杯“ \(r\) 相似”(\(r > 1\))的酒同时也是“ \(1\) 相似”、“ \(2\) 相似”、……、“ \((r - 1)\) 相似”的。特别地，对于任意的 \(1 \le p ,q \le n,p \neq q\)，第 \(p\) 杯酒和第 \(q\) 杯酒都 是“ \(0\) 相似”的。

在品尝环节上，品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度，凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号，其中第 \(i\) 杯酒 (\(1 \le i \le n\)) 的 美味度为 \(a_i\) 。现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题：本次大会调制的鸡尾酒有一个特点，如果把第 \(p\) 杯酒与第 \(q\) 杯酒调兑在一起，将得到一杯美味度为 \(a_p \times a_q\) 的 酒。现在请各位品酒师分别对于 \(r = 0,1,2,⋯,n-1\) ，统计出有多少种方法可以 选出 \(2\) 杯“ \(r\) 相似”的酒，并回答选择 \(2\) 杯“\(r\) 相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。

输入

第 \(1\) 行，包含 \(1\) 个正整数 \(n\)，表示鸡尾酒的杯数。

第 \(2\) 行，包含一个长度为 \(n\) 的字符串 \(S\)，其中第 \(i\) 个字符表示第 \(i\) 杯酒的标签。

第 \(3\) 行，包含 \(n\) 个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，其中第 \(i\) 个整数表示第 \(i\) 杯酒的美味度。

输出

包括 \(n\) 行。

第 \(i\) 行输出 \(2\) 个整数，中间用单个空格隔开。第 \(1\) 个整数表示选出两杯 “\((i-1)\) 相似” 的酒的方案数，第 \(2\) 个整数表示选出两杯“\((i-1)\) 相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。若不存在两杯“\((i-1)\) 相似”的酒，这两个数均为 \(0\)。

样例1

输入

10
ponoiiipoi
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

输出

45 56
10 56
3 32
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0

解释

用二元组 \((p, q)\) 表示第 \(p\) 杯酒与第 \(q\) 杯酒。

\(0\) 相似：所有 \(45\) 对二元组都是 \(0\) 相似的，美味度最大的是 \(8 \times 7 = 56 \)。

\(1\) 相似： \((1,8) (2,4) (2,9) (4,9) (5,6) (5,7) (5,10) (6,7) (6,10) (7,10) \)，最大的 \(8 \times 7 = 56\) 。

\(2\) 相似： \((1,8) (4,9) (5,6)\) ，最大的 \(4 \times 8 = 32\) 。

没有 \(3,4,5, ⋯ ,9\) 相似的两杯酒，故均输出 \(0\) 。

样例2

输入

12
abaabaabaaba
1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12

输出

66 120
34 120
15 55
12 40
9 27
7 16
5 7
3 -4
2 -4
1 -4
0 0
0 0

样例3

见选手目录下的 savour/savour.in 与 savour/savour.ans。

数据范围限制

来源

NOI2015 D2T2