题目描述

追逐影子的人，自己就是影子 ——荷马

Allison 最近迷上了文学。她喜欢在一个慵懒的午后，细细地品上一杯卡布奇诺，静静地阅读她爱不释手的《荷马史诗》。但是由《奥德赛》和《伊利亚特》组成的鸿篇巨制《荷马史诗》实在是太长了，Allison 想通过一种编码方式使得它变得短一些。

一部《荷马史诗》中有 \(n\) 种不同的单词，从 \(1\) 到 \(n\) 进行编号。其中第 \(i\) 种单词出现的总次数为 \(w_i\)。Allison 想要用 \(k\) 进制串 \(s_i\) 来替换第 \(i\) 种单词，使得其满足如下要求：

对于任意的 \(1 \leq i, j \leq n\),\(i \neq j\)，都有：\(s_i\) 不是 \(s_j\) 的前缀。

现在 Allison 想要知道，如何选择 \(s_i\)，才能使替换以后得到的新的《荷马史诗》长度最小。在确保总长度最小的情况下，Allison 还想知道最长的 \(s_i\) 的最短长度是多少？

一个字符串被称为 \(k\) 进制字符串，当且仅当它的每个字符是 \(0\) 到 \(k-1\) 之间（包括 \(0\) 和 \(k-1\)）的整数。

字符串 \(Str1\) 被称为字符串 \(Str2\) 的前缀，当且仅当：存在 \(1 \leq t \leq m\),使得 \(Str1=Str2[1..t]\)。其中，\(m\) 是字符串 \(Str2\) 的长度，\(Str2[1..t]\) 表示 \(Str2\) 的前 \(t\) 个字符组成的字符串。

输入

第 \(1\) 行，包含 \(2\) 个正整数 \(n,k\)，中间用单个空格隔开，表示共有 \(n\) 种单词，需要使用 \(k\) 进制字符串进行替换。

接下来 \(n\) 行，第 \(i+1\) 行包含 \(1\) 个非负整数 \(w_i\)，表示第 \(i\) 种单词的出现次数。

输出

包括 \(2\) 行。

第 \(1\) 行，输出 \(1\) 个整数，为《荷马史诗》经过重新编码以后的最短长度。

第 \(2\) 行，输出 \(1\) 个整数，为保证最短总长度的情况下，最长字符串 \(s_i\) 的最短长度。

样例1

输入

4 2
1
1
2
2

输出

12
2

解释

用 \(X_{(k)}\) 表示 \(X\) 是以 \(k\) 进制表示的字符串。

一种最优方案：令 \(00_{(2)}\) 替换第 \(1\) 种单词， \(01_{(2)}\) 替换第 \(2\) 种单词， \(10_{(2)}\) 替换第 \(3\) 种单词，\(11_{(2)}\) 替换第 \(4\) 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：

\(1 \times 2 + 1 \times 2 + 2 \times 2 + 2 \times 2 = 12\)

最长字符串 \(s_i\) 的长度为 \(2\) 。

一种非最优方案：令 \(000_{(2)}\) 替换第 \(1\) 种单词，\(001_{(2)}\) 替换第 \(2\) 种单词，\(01_{(2)}\) 替换第 \(3\) 种单词，\(1_{(2)}\) 替换第 \(4\) 种单词。在这种方案下，编码以后的最短长度为：

\(1 \times 3 + 1 \times 3 + 2 \times 2 + 2 \times 1 = 12\)

最长字符串 \(s_i\) 的长度为 \(3\) 。与最优方案相比，文章的长度相同，但是最长字符串的长度更长一些。

样例2

输入

6 3
1
1
3
3
9
9

输出

36
3

解释

一种最优方案：令 \(000_{(3)}\) 替换第 \(1\) 种单词，\(001_{(3)}\) 替换第 \(2\) 种单词，\(01_{(3)}\) 替换第 \(3\) 种单词， \(02_{(3)}\) 替换第 \(4\) 种单词， \(1_{(3)}\) 替换第 \(5\) 种单词， \(2_{(3)}\) 替换第 \(6\) 种单词。

数据范围限制

所有测试数据的范围和特点如下表所示（所有数据均满足 \(0 < w_i \leq 10^{11}\)）：

测试点编号	\(n\) 的规模	\(k\) 的规模	备注
\(1\)	\(n=3\)	\(k=2\)
\(2\)	\(n=5\)	\(k=2\)
\(3\)	\(n=16\)	\(k=2\)	所有 \(w_i\) 均相等
\(4\)	\(n=1\,000\)	\(k=2\)	\(w_i\) 在取值范围内均匀随机
\(5\)	\(n=1\,000\)	\(k=2\)
\(6\)	\(n=100\,000\)	\(k=2\)
\(7\)	\(n=100\,000\)	\(k=2\)	所有 \(w_i\) 均相等
\(8\)	\(n=100\,000\)	\(k=2\)
\(9\)	\(n=7\)	\(k=3\)
\(10\)	\(n=16\)	\(k=3\)	所有 \(w_i\) 均相等
\(11\)	\(n=1\,001\)	\(k=3\)	所有 \(w_i\) 均相等
\(12\)	\(n=99\,999\)	\(k=4\)	所有 \(w_i\) 均相等
\(13\)	\(n=100\,000\)	\(k=4\)
\(14\)	\(n=100\,000\)	\(k=4\)
\(15\)	\(n=1\,000\)	\(k=5\)
\(16\)	\(n=100\,000\)	\(k=7\)	\(w_i\) 在取值范围内均匀随机
\(17\)	\(n=100\,000\)	\(k=7\)
\(18\)	\(n=100\,000\)	\(k=8\)	\(w_i\) 在取值范围内均匀随机
\(19\)	\(n=100\,000\)	\(k=9\)
\(20\)	\(n=100\,000\)	\(k=9\)

提示

选手请注意使用 \(64\) 位整数进行输入输出、存储和计算。

评分方式

对于每个测试点：

• 若输出文件的第 \(1\) 行正确，得到该测试点 \(40\%\) 的分数；
• 若输出文件完全正确，得到该测试点 \(100\%\) 的分数。

来源

NOI2015 D2T1