题目描述

巴厘岛的路上有许多的雕塑，我们来关注他的一条主干道。

在这条主干道上一共有 \(N\) 座雕塑，为了方便起见，我们把这些雕塑从 \(1\) 到 \(N\) 连续地进行标号，其中，第 \(i\) 座雕塑的年龄是 \(Y_i\) 年，为了使这条路更美丽，政府想把这些雕塑分成若干组，通过在组与组之间种上一些树，来吸引更多的游客来巴厘岛。

下面是将雕塑分组的规则：

这些雕塑必须被分为恰好 \(X\) 组，其中 \(A \leq X \leq B\)，每组必须含有至少一个雕塑，每个雕塑也必须属于且只属于一个组。同一组中的所有雕塑必须位于这条路的连续一段上。

当雕塑被分好组后，对于每个组，我们首先计算出该组所有雕塑的年龄和，然后计算将每组年龄和按位取或（即对上述年龄和按位取或），我们把按位取或后得到的结果称为这一分组的最终优美度（颜值）。

请问政府能得到的最小的最终优美度（颜值）是多少？

备注：
将两个非负数 \(P\) 和 \(Q\) 按位取或是这样进行计算的：

首先，把 \(P\) 和 \(Q\) 转换成二进制：设 \(nP\) 是 \(P\) 的二进制位数，\(nQ\) 是 \(Q\) 的二进制位数，\(M\) 为 \(nP\) 和 \(nQ\) 中的最大值。\(P\) 的二进制表示为 \(p_{M-1},p_{M-2},\cdots,p_1,p_0\)，\(Q\) 的二进制表示为 \(q_{M-1},q_{M-2},\cdots,q_1,q_0\)，其中，\(p_i\) 和 \(q_i\) 分别是 \(P\) 和 \(Q\) 二进制表示下的第 \(i\) 位，第 \(M-1\) 位是数的最高位，第 \(0\) 位是数的最低位。

\(P\) 与 \(Q\) 按位取或后的结果是：\((p_{M-1}\) 或 q_{M-1})\( \)(p_{M-2} 或 q_{M-2})\( \)\cdots\( \)(p_1\( 或 q_1)\) \((p_0\) 或 q_0)$。其中：

0 或 0 = 0
0 或 1 = 1
1 或 0 = 1
1 或 1 = 1

输入

第一行，包含三个用空格分开的整数 \(N\),\(A\) 和 \(B\)。

第二行，包含 \(N\) 个用空格分开的整数, \(Y_1,Y_2,\cdots,Y_N\)。

输出

一行一个数，表示最小的最终优美度。

样例

输入

6 1 3
8 1 2 1 5 4

输出

11

解释

将这些雕塑分为 \(2\) 组，\((8, 1, 2)\) 和 \((1, 5, 4)\)，它们的和是 \((11)\) 和 \((10)\)，最终优
美度是 \((11 或 10) = 11\)。（不难验证，这也是最终优美度的最小值。）

数据范围限制

共有五部分数据。

第 1 部分数据占 9 分，数据范围满足：\(1 \leq N \leq 20\)，\(1 \leq A \leq B \leq N\)，\(0 \leq Y_i \leq 10^9\)；
第 2 部分数据占 16 分，数据范围满足：\(1 \leq N \leq 50\)，\(1 \leq A \leq B \leq \min(20,N)\)，\(0 \leq Y_i \leq 10\)；
第 3 部分数据占 21 分，数据范围满足：\(1 \leq N \leq 100\)，\(1 \leq A \leq B \leq \min(20,N)\)，\(0 \leq Y_i \leq 20\)；
第 4 部分数据占 25 分，数据范围满足：\(1 \leq N \leq 100\)，\(1 \leq A \leq B \leq N\)，\(0 \leq Y_i \leq 10^9\)；
第 5 部分数据占 29 分，数据范围满足：\(1 \leq N \leq 2000\)，\(A=1\)，\(1 \leq B \leq N\)，\(0 \leq Y_i \leq 10^9\)。

来源

APIO2015