题目描述

小 Y 最近在一家金券交易所工作。该金券交易所只发行交易两种金券：A 纪念券（以下简称 A 券）和 B 纪念券（以下简称 B 券）。每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户。金券的数目可以是一个实数。

每天随着市场的起伏波动，两种金券都有自己当时的价值，即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目。我们记录第 \(K\) 天中 A 券和 B 券的价值分别为 \(A_K\) 和 \(B_K\)（元/单位金券）。

为了方便顾客，金券交易所提供了一种非常方便的交易方式：比例交易法。

比例交易法分为两个方面：

a) 卖出金券：顾客提供一个 \([0，100]\) 内的实数 \(OP\) 作为卖出比例，其意义为：将 \(OP\%\) 的 A 券 和 \(OP\%\) 的 B 券以当时的价值兑换为人民币；

b) 买入金券：顾客支付 \(IP\) 元人民币，交易所将会兑换给用户总价值为 \(IP\) 的金券，并且，满足提供给顾客的 A 券和 B 券的比例在第 \(K\) 天恰好为 \(\mathrm{Rate}_ K\)； 

例如，假定接下来 \(3\) 天内的 \(A_K,B_K,\mathrm{Rate}_ K\) 的变化分别为：

时间	\(A_K\)	\(B_K\)	\(\mathrm{Rate}_ K\)
第一天	\(1\)	\(1\)	\(1\)
第二天	\(1\)	\(2\)	\(2\)
第三天	\(2\)	\(2\)	\(3\)

假定在第一天时，用户手中有 \(100\) 元人民币但是没有任何金券。

用户可以执行以下的操作：

时间	用户操作	人民币(元)	A 券的数量	B 券的数量
开户	无	\(100\)	\(0\)	\(0\)
第一天	买入 \(100\) 元	\(0\)	\(50\)	\(50\)
第二天	卖出 \(50\%\)	\(75\)	\(25\)	\(25\)
第二天	买入 \(60\) 元	\(15\)	\(55\)	\(40\)
第三天	卖出 \(100\%\)	\(205\)	\(0\)	\(0\)

注意到，同一天内可以进行多次操作。

小 Y 是一个很有经济头脑的员工，通过较长时间的运作和行情测算，他已经知道了未来 \(N\) 天内的 A 券和 B 券的价值以及 \(\mathrm{Rate}\)。他还希望能够计算出来，如果开始时拥有 \(S\) 元钱，那么 \(N\) 天后最多能够获得多少元钱。

输入

第一行，两个正整数 \(N,S\)，分别表示小 Y 能预知的天数以及初始时拥有的钱数。

接下来 \(N\) 行，第 \(K\) 行三个实数 \(A_K,B_K,\mathrm{Rate} _ K\)，意义如题目中所述。

输出

只有一个实数 \(\mathrm{MaxProfit}\)，表示第 \(N\) 天的操作结束时，能够获得的最大的金钱数目。答案保留 \(3\) 位小数。

样例 1

输入

3 100
1 1 1
1 2 2
2 2 3

输出

225.000

解释

时间	用户操作	人民币(元)	A 券的数量	B 券的数量
开户	无	\(100\)	\(0\)	\(0\)
第一天	买入 \(100\) 元	\(0\)	\(50\)	\(50\)
第二天	卖出 \(100\%\)	\(150\)	\(0\)	\(0\)
第二天	买入 \(150\) 元	\(0\)	\(75\)	\(37.5\)
第三天	卖出 \(100\%\)	\(225\)	\(0\)	\(0\)

提示

输入文件可能很大，请采用快速的读入方式。
必然存在一种最优的买卖方案满足：

• 每次买进操作使用完所有的人民币；
• 每次卖出操作卖出所有的金券。

输入文件可能很大，请采用快速的读入方式。

评分方法

本题没有部分分，你的程序的输出只有和标准答案相差不超过 \(0.001\) 时，才能获得该测试点的满分，否则不得分。

数据范围限制

测试数据设计使得精度误差不会超过 \(10^{-7}\)。

对于 \(40%\) 的测试数据，满足 \(N \leq 10\)；
对于 \(60%\) 的测试数据，满足 \(N \leq 10^3\)；
对于 \(100%\) 的测试数据，满足 \(N \leq 10^5\)；

对于 \(100%\) 的测试数据，满足：
\(0 < A_k \leq 10\)；\(0 < B_k \leq 10\)；\(0 < \mathrm{Rate}_K \leq 100\);\(\mathrm{MaxProfit} leq 10^9\)；

来源

NOI2007 D1T2