题目描述

小 Y 最近在一家金券交易所工作。该金券交易所只发行交易两种金券：A 纪念券（以下简称 A 券）和 B 纪念券（以下简称 B 券）。每个持有金券的顾客都有一个自己的帐户。金券的数目可以是一个实数。

每天随着市场的起伏波动，两种金券都有自己当时的价值，即每一单位金券当天可以兑换的人民币数目。我们记录第 $K$ 天中 A 券和 B 券的价值分别为 $A_K$ 和 $B_K$（元/单位金券）。

为了方便顾客，金券交易所提供了一种非常方便的交易方式：比例交易法。

比例交易法分为两个方面：

a) 卖出金券：顾客提供一个 $[0，100]$ 内的实数 $OP$ 作为卖出比例，其意义为：将 $OP\%$ 的 A 券 和 $OP\%$ 的 B 券以当时的价值兑换为人民币；

b) 买入金券：顾客支付 $IP$ 元人民币，交易所将会兑换给用户总价值为 $IP$ 的金券，并且，满足提供给顾客的 A 券和 B 券的比例在第 $K$ 天恰好为 $\mathrm{Rate}_ K$； 

例如，假定接下来 $3$ 天内的 $A_K,B_K,\mathrm{Rate}_ K$ 的变化分别为：

假定在第一天时，用户手中有 $100$ 元人民币但是没有任何金券。

用户可以执行以下的操作：

注意到，同一天内可以进行多次操作。

小 Y 是一个很有经济头脑的员工，通过较长时间的运作和行情测算，他已经知道了未来 $N$ 天内的 A 券和 B 券的价值以及 $\mathrm{Rate}$。他还希望能够计算出来，如果开始时拥有 $S$ 元钱，那么 $N$ 天后最多能够获得多少元钱。

输入

第一行，两个正整数 $N,S$，分别表示小 Y 能预知的天数以及初始时拥有的钱数。

接下来 $N$ 行，第 $K$ 行三个实数 $A_K,B_K,\mathrm{Rate} _ K$，意义如题目中所述。

输出

只有一个实数 $\mathrm{MaxProfit}$，表示第 $N$ 天的操作结束时，能够获得的最大的金钱数目。答案保留 $3$ 位小数。

样例 1

输入

3 100
1 1 1
1 2 2
2 2 3

输出

225.000

解释

提示

输入文件可能很大，请采用快速的读入方式。
必然存在一种最优的买卖方案满足：

• 每次买进操作使用完所有的人民币；
• 每次卖出操作卖出所有的金券。

输入文件可能很大，请采用快速的读入方式。

评分方法

本题没有部分分，你的程序的输出只有和标准答案相差不超过 $0.001$ 时，才能获得该测试点的满分，否则不得分。

数据范围限制

测试数据设计使得精度误差不会超过 $10^{-7}$。

对于 $40$ 的测试数据，满足 $N \leq 10$；
对于 $60$ 的测试数据，满足 $N \leq 10^3$；
对于 $100$ 的测试数据，满足 $N \leq 10^5$；

对于 $100$ 的测试数据，满足：
$0 < A_k \leq 10$；$0 < B_k \leq 10$；$0 < \mathrm{Rate}_K \leq 100$;$\mathrm{MaxProfit} leq 10^9$；

来源

NOI2007 D1T2