题目描述

婷婷是个喜欢矩阵的小朋友，有一天她想用电脑生成一个巨大的 \(n\) 行 \(m\) 列的矩阵（你不用担心她如何存储）。她生成的这个矩阵满足一个神奇的性质：若用 \(F[i,j]\) 来表示矩阵中第 \(i\) 行第 \(j\) 列的元素，则 \(F[i,j]\) 满足下面的递推式:

\[\begin{aligned} F[1, 1] &= 1 \\F[i, j] &=a\times F[i, j-1]+b, &j\neq 1 \\F[i, 1] &=c\times F[i-1, m]+d, &i\neq 1 \\ \end{aligned}\]

递推式中 \(a,b,c,d\) 都是给定的常数。

现在婷婷想知道 \(F[n,m]\) 的值是多少，请你帮助她。由于最终结果可能很大，你只需要输出 \(F[n,m]\) 除以 \(1,000,000,007\) 的余数。

输入

包含一行有六个整数 \(n,m,a,b,c,d\)。意义如题所述。

输出

包含一个整数，表示 \(F[n][m]\) 除以 \(1,000,000,007\) 的余数。

样例 1

输入

3 4 1 3 2 6

输出

85

说明

样例中的矩阵为：

\[\begin{pmatrix} 1 & 4 & 7 & 10 \\26 & 29 & 32 & 35 \\76 & 79 & 82 & 85 \\\end{pmatrix}\]

数据范围限制

测试点编号	数据范围
1	\(1 \le n,m \le 10\)；\(1 \le a,b,c,d \le 1000\)
2	\(1 \le n,m \le 100\)；\(1 \le a,b,c,d \le 1000\)
3	\(1 \le n,m \le 10^3\)；\(1 \le a,b,c,d \le 10^9\)
4	\(1 \le n,m \le 10^3\)；\(1 \le a,b,c,d \le 10^9\)
5	\(1 \le n,m \le 10^9\)；\(1 \le a = c \le 10^9\)；\(1 \le b = d \le 10^9\)
6	\(1 \le n,m \le 10^9\)；\(a = c = 1\)；\(1 \le b,d \le 10^9\)
7	\(1 \le n,m,a,b,c,d \le 10^9\)
8	\(1 \le n,m,a,b,c,d \le 10^9\)
9	\(1 \le n,m,a,b,c,d \le 10^9\)
10	\(1 \le n,m,a,b,c,d \le 10^9\)
11	\(1 \le n,m \le 10^{1\,000}\)；\(a = c = 1\)；\(1 \le b,d \le 10^9\)
12	\(1 \le n,m \le 10^{1\,000}\)；\(1 \le a = c \le 10^9\)；\(1 \le b = d \le 10^9\)
13	\(1 \le n,m \le 10^{1\,000}\)；\(1 \le a,b,c,d \le 10^9\)
14	\(1 \le n,m \le 10^{1\,000}\)；\(1 \le a,b,c,d \le 10^9\)
15	\(1 \le n,m \le 10^{20\,000}\)；\(1 \le a,b,c,d \le 10^9\)
16	\(1 \le n,m \le 10^{20\,000}\)；\(1 \le a,b,c,d \le 10^9\)
17	\(1 \le n,m \le 10^{1\,000\,000}\)；\(a = c = 1\)；\(1 \le b,d \le 10^9\)
18	\(1 \le n,m \le 10^{1\,000\,000}\)；\(1 \le a = c \le 10^9\)；\(1 \le b = d \le 10^9\)
19	\(1 \le n,m \le 10^{1\,000\,000}\)；\(1 \le a,b,c,d \le 10^9\)
20	\(1 \le n,m \le 10^{1\,000\,000}\)；\(1 \le a,b,c,d \le 10^9\)

来源

NOI2013 D2T1