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题目描述

蛋蛋非常热衷于挑战自我，
今年暑假他准备沿川藏线骑着自行车从成都前往拉萨。
川藏线的沿途有着非常美丽的风景，
但在这一路上也有着很多的艰难险阻，
路况变化多端，
而蛋蛋的体力十分有限，
因此在每天的骑行前设定好目的地、
同时合理分配好自己的体力是一件非常重要的事情。

由于蛋蛋装备了一辆非常好的自行车，
因此在骑行过程中可以认为他仅在克服风阻做功
（不受自行车本身摩擦力以及自行车与地面的摩擦力影响）。

某一天他打算骑 \(N\) 段路，
每一段内的路况可视为相同：
对于第 \(i\) 段路，我们给出有关这段路况的 3 个参数 \(s_i\),\(k_i\),\(v'_i\)，
其中,\(s_i\) 表示这段路的长度，
\(k_i\) 表示这段路的风阻系数，
\(v'_i\)表示这段路上的风速
（\(v'_i\) 表示在这段路上他遇到了顺风，反之则意味着他将受逆风影响）。

若某一时刻在这段路上骑车速度为 \(v\)，
则他受到的风阻大小为 \(F=k_i(v-v'_i)^2\)
（这样若在长度为 \(s\) 的路程内保持骑行速度 \(v\) 不变，则他消耗能量（做功））
\(E=k_i(v-v'_i)^2s\)。

设蛋蛋在这天开始时的体能值是 \(E_U\)，
请帮助他设计一种行车方案，
使他在有限的体力内用最短的时间到达目的地。
请告诉他最短的时间 \(T\) 是多少。

输入

第一行，一个正整数 \(N\) 和一个实数 \(E_U\)，
分别表示路段的数量以及蛋蛋的体能值。

接下来 \(N\) 行，
分别描述 \(N\) 个路段，
每行有 3 个实数 \(s_i\),\(k_i\),\(v'_i'\)，
分别表示第 \(i\) 段路的长度，风阻系数以及风速。

输出

一个实数 \(T\)，
表示蛋蛋到达目的地消耗的最短时间，
要求至少保留到小数点后 6 位。

样例输入

3 10000
10000 10 5
20000 15 8
50000 5 6

样例输出

12531.34496464

样例解释

必然存在一种最优的体力方案满足：
蛋蛋在每段路上都采用匀速骑行的方式。

数据范围限制

对于 \(10\%\) 的数据，\(N=1\)；
对于 \(40\%\) 的数据，\(N \leq 2\)；
对于 \(60\%\) 的数据，\(N \leq 10^2\)；
对于 \(80\%\) 的数据，\(N \leq 10^3\)；

对于所有数据，
\(N \leq 10^4\)，\(0 \leq E_U \leq 10^2\);
\(0 < s_i \leq 10^5\)，\(0 < k_i \leq 15\)，\(-100 < v'_i < 100\)。
数据保证最终的答案不会超过。

来源

NOI2012