Description

XMU的神经病XXX由于最近刚出复联3，激动不已，虽然还没看，但是脑子里全是漫威，正所谓日有所思夜有所梦，他今天晚上就做了一个神奇的梦。

时间线回到了美队3的时候，美队和唐尼打得不可开交，怯于钢铁侠强大的资金压力，美队为了摧毁Stark的资金链，好好教训一下唐尼，于是他和冬兵商量了一下，派出之前和黑寡妇关系不错的鹰眼打探情报，得知唐尼最近又利用一块宇宙原石新研发了一种元素，叫做Ubw，这个元素可以破坏原子核内质子和中子的夸克构造，催化Fe->Au的化学变化，使得原本不可能的事情成为可能，所以使得Stark和Wayne一样富可敌国。

于是美队借助绯红女巫、蚁人、猎鹰、鹰眼、冬兵的掩护，带着一个承重量为W的背包成功潜入Stark公司，并且发现了Ubw的存放处，他发现Ubw原石有N块，每一块都有一定的重量Weight[i]，并且有一定的价值Value[i]（价值是对于催化效果而言，催化效果越好，价值越高），但是他在打算偷走Ubw石块的时候，发现Ubw石块的价值并不是固定的，而是会随着时间变化，我们假设这个变化符合二次函数，即Value[i]=A[i]*t^2+B[i]*t+C[i]，由于原石的特殊性质，当这个原石被美队取走的一瞬间价值就固定了。我们假设美队取任意块原石都不消耗时间。

正当美队发现这个情况的时候，他触动了安保装置，现在留给他逃走的时间只剩下T，由于美队的思维还未完全融入现代，他无法确定什么时候离开时能使得带走的Ubw原石价值最高，于是他打算随机选择0~T的一个时刻（可以是小数）离开，但是他也不傻，所以当他选择离开的时刻t后，能够使用最优策略，在t时刻一瞬间取出若干Ubw原石并逃离（满足重量Weight之和不超过W且Value的和最大，并且此时的所有原石value均由t时刻计算得到）

现在问题来了，如果美队从0~T内随机选择一个时刻，那么他最终能获得的Ubw原石的最大价值和的期望是多少。

Format

Input

多组测试数据
每组测试数据第一行为一个整数N(N<=20)、一个整数W(W<=50)和一个整数T(T<=1000)，分别表示Ubw原石的块数、美队所拥有的背包的最大承重量和美队能够逃离的时间[0,T]。
接下来的N行每行描述一块原石的性质，四个正整数Weight[i],A[i],B[i],C[i] (0<Weight[i]<=W,0<=A[i],B[i],C[i]<=1000)，分别表示该原石的重量、关于价值函数的系数。

Output

对于每组测试数据输出一行一个小数，为美队在采取最优策略下能够获得的最大原石价值的期望。
答案保留三位小数

Sample 1

Input

2 3 2
2 1 1 1
2 2 0 1

Output

3.750

Limitation

2s, 128MB for each test case.

Hint

对于样例，在时刻0~1选择1号Ubw，时刻1~2选择2号Ubw

Source

Coolxxx