Background

当提起在双流机场那一夜的经历时，我问他：“那一夜过得快吗？”
出人意料，他说，其实感觉真的很快。至少那时候他还能为爱等一趟没有她的飞机，过了这一晚，甚至连这个权利也没了。
我望向远方，怅然若失，其实我们都一样，追求不到完整的爱情，只能抓住机会细细感受每一丝爱情的气息。
来看一个相关的例子。

Description

给定平面上\(n\)个点，能够包含这\(n\)个点的面积最小的凸多边形称为这\(n\)个点的凸包。
现在如果这\(n\)个点每个点以各自的概率出现，那么出现的所有点的凸包的期望面积是多少？

Format

Input

每个测试点只包含一组输入数据，格式如下：
第一行一个整数\(n(n<=100)\)，表示点的个数。
接下来\(n\)行，每行三个数。前两个整数\(x,y(-10^3<=x,y<=10^3)\)表示一个点的坐标，接下来一个实数\(p(0<=p<=1)\)，表示这个点出现的概率为\(p\)。

Output

输出凸包的期望面积，精确到小数点后6位。
提示：本题的答案不是-8000。

Sample 1

Input

3
0 0 0.1
1 0 0.1
1 1 0.1

Output

0.000500

Limitation

1s, 1GB for each test case.

Hint

对于三个点都出现的情况才有可能出现凸包。该凸包的面积为\(0.5\)。
所以期望面积为\(0.1* 0.1 * 0.1 * 0.5 =0.000500\)

Source

2019网宿杯XMU程序设计竞赛现场赛