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Description

又到了故乡樱花盛开的时节，川桑想把樱花树移栽到双流机场，因为他相信那个女人有一天会回来的，那时候要有童话般的场景。
樱花树可以看成\(n\)个点\(n-1\)条边的无向连通图，为了长途运输，它的直径不能太大，这里的直径就是图中最长的简单路径的长度（路径上边权之和）。
现在，已经知道樱花树上所有的边长度之和为\(m\)，请你为每条边分配一个边权\(E_i\)，使得所有\(E_i\)的和等于\(m\)，并且樱花树的直径最小。
你只需要输出最小的树的直径保留\(6\)位小数的结果。

Format

Input

每个测试点仅包含一组输入数据。
第一行两个正整数\(n\)和\(m(2<=n<=100000,1<=m<=10^9)\)
接下来\(n-1\)行，每行两个正整数\(x,y(1<=x,y<=n)\)，表示\(x\)号节点和\(y\)号节点之间存在一条边。
保证输入数据为一棵樱花树。

Output

一行一个实数，保留\(6\)位小数，为最小的直径。

Sample 1

Input

4 3
1 2
1 3
1 4

Output

2.000000

Limitation

1s, 1GB for each test case.

Source

Vijos Original